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Numerische Integration partieller Differentialgleichungen mit Hilfe diskreter passiver dynamischer Systeme als Buch
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Numerische Integration partieller Differentialgleichungen mit Hilfe diskreter passiver dynamischer Systeme

'Nordrhein-Westfälische Akademie der Wissenschaften'. Auflage 1995. Book.
Buch (kartoniert)
Numerische Integration partieller Differentialgleichungen, die physikalische Systeme mit endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit beschreiben, kann dadurch erfolgen, daß das ursprüngliche System mit Hilfe eines diskreten dynamischen Systems modelliert w … weiterlesen
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Produktdetails

Titel: Numerische Integration partieller Differentialgleichungen mit Hilfe diskreter passiver dynamischer Systeme
Autor/en: Alfred Fettweis

ISBN: 3531084127
EAN: 9783531084121
'Nordrhein-Westfälische Akademie der Wissenschaften'.
Auflage 1995.
Book.
VS Verlag für Sozialwissenschaften

1. Januar 1995 - kartoniert - 40 Seiten

Beschreibung

Numerische Integration partieller Differentialgleichungen, die physikalische Systeme mit endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit beschreiben, kann dadurch erfolgen, daß das ursprüngliche System mit Hilfe eines diskreten dynamischen Systems modelliert wird. Wenn das ursprüngliche System im eigentlichen physi­ kalischen Sinn passiv ist, so läßt es sich durch eine Zeit-Raum-Koordinatentrans­ formation in ein System transformieren, das mehrdimensional passiv ist, also passiv in einem verallgemeinerten, nämlich mehrdimensionalen Sinn. Entspre­ chend kann dann auch das zugehörige diskrete System mehrdimensional passiv gestaltet werden. Dadurch gelingt es insbesondere, eine geeignete mehrdimensio­ nale vektorielle Ljapunow-Funktion verfügbar zu machen. Die wichtigsten Vorteile, die das Verfahren für den sich ergebenden Algorith­ mus liefert, sind: massiver Parallelismus, volle Lokalität aller Operationen, leichte Beherrschbarkeit der numerischen Stabilität, hohe Robustheit gegenüber den unvermeidbaren Rechenfehlern (Rundungs- bzw. Schneidefehler, Überlauf­ korrekturen), die durch die Beschränktheit der auf einem Rechner zur Verfügung stehenden Wortlängen entstehen, sinnvolle Interpretationsmöglichkeit von Frequenzbereichs-Betrachtungen, Eignung als Grundlage für den Bau massiv paral­ leler Spezialrechner. Die Anwendbarkeit des Verfahrens ist für die Akustik, Elektrodynamik, Elastizität und Fluiddynamik nachgewiesen worden.

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung.- 1. Einleitung.- 2. Hauptvorteile des Verfahrens.- 2.1 Parallelität und Lokalität.- 2.2 Numerische Stabilität.- 2.3 Robustheit des Algorithmus.- 2.4 Variable Parameter, Randbedingungen.- 2.5 Approximation im Spektralbereich.- 2.6 Steife Systeme.- 3. Herleitung des Verfahrens und weitere Aspekte.- 3.1 Benutzung der usprünglichen Differentialgleichungen als Ausgangsbasis.- 3.2 Koordinatentransformation.- 3.3 Mehrdimensional passive Kirchhoffsche Schaltung.- 3.4 Diskretisierung der unabhängigen Variablen.- 3.5 Diskrete mehrdimensional passive Kirchhoffsche Schaltung.- 3.6 Weitere Transformationen.- 3.7 Verwendung von Wellengrößen.- 3.8 Weitere Vorteile der Benutzung von Wellengrößen.- 3.9 Variable Abtastgitter.- 3.10 Zugängige Aufgabengebiete.- 3.11 Berechnung des eingeschwungenen Zustands.- 3.12 Anwendbarkeit des Verfahrens.- 3.13 Aktive Systeme.- Literatur.- Diskussionsbeiträge.
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