Hugendubel.de - Das Lesen ist schön

Warenkorb

€ 0,00 0 Buch dabei,
portofrei
50% und mehr sparen mit den eBook Schnäppchen der Woche >>
Optimierung als Buch
PORTO-
FREI

Optimierung

'Springer-Lehrbuch'. Auflage 2004. 10 Abbildungen.
Buch (kartoniert)
Dieses Buch gibt eine Einführung in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung mit einigen Anwendungen auch im Bereich der diskreten Optimierung. Bei der linearen Optimierung werden zunächst die klassische Simplexmethode und die neue... weiterlesen
Buch

36,95*

inkl. MwSt.
Portofrei
Sofort lieferbar
Optimierung als Buch
Produktdetails
Titel: Optimierung
Autor/en: Florian Jarre, Josef Stoer

ISBN: 3540435751
EAN: 9783540435754
'Springer-Lehrbuch'.
Auflage 2004.
10 Abbildungen.
Springer-Verlag GmbH

4. September 2003 - kartoniert - XII

Beschreibung

Dieses Buch gibt eine Einführung in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung mit einigen Anwendungen auch im Bereich der diskreten Optimierung. Bei der linearen Optimierung werden zunächst die klassische Simplexmethode und die neueren Innere Punkte Methoden vorgestellt. Es werden dann konvexe und glatte nichtlineare Probleme sowie semidefinite lineare Programme betrachtet, wobei stets das Verständnis der Optimalitätsbedingungen benutzt wird, um die Lösungsverfahren, darunter auch Innere-Punkte-Methoden, vorzustellen. Zu einigen praktischen Anwendungen werden ausführliche Beispiele beschrieben.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung.- 1.1 Modellbildung, mathematische Formulierung.- 1.2 Nichtlineare Programme.- 1.3 Einteilung von nichtlinearen Programmen.- 1.4 Ausblick.- 1.5 Zur Anwendung in der Praxis.- I Lineare Programmierung.- 2 Lineare Programme, Beispiele und Definitionen.- 2.1 Definition und Anwendungen.- 2.2 Das Diätproblem.- 2.3 Beispiel zum Flugplanentwurf.- 2.4 Die Standardform.- 2.5 Geometrische Grundlagen.- 3 Das Simplexverfahren.- 3.1 Lineare Gleichungssysteme und Basen.- 3.2 Das spezielle Simplexformat.- 3.3 Durchführung der Simplexmethode.- 3.3.1 Benachbarte Basen.- 3.3.2 Abbruchkriterien.- 3.3.3 Geometrische Interpretation.- 3.3.4 Simplexschritt.- 3.3.5 Allgemeine Simplexmet.- 3.4 Die lexikographische Simplexmethode.- 3.5 Ein Hilfsproblem für den Startpunkt.- 3.6 Zusammenfassung.- 3.7 Dualität bei linearen Programmen.- 3.7.1 Der Dualitätssatz.- 3.7.2 Duale Simplexmethode.- 3.8 Beispiel für eine Sensitivitätsanalyse.- 3.9 Übungsaufgaben.- 4 Innere - Punkte - Methoden für Lineare Programme.- 4.1 Exkurs: Newton-Verfahren, Konvergenzraten.- 4.1.1 Anwendung: Newton-Verfahren.- 4.1.2 Konvergenzgeschwindigkeiten, O- Notation.- 4.2 Der Innere - Punkte-Ansatz.- 4.2.1 Das primal - duale System.- 4.2.2 Der zentrale Pfad.- 4.2.3 Newton-Verfahren für das primal-duale System.- 4.2.4 Lösung der linearen Gleichungssysteme.- 4.3 Analyse des Newton - Schrittes.- 4.4 Ein Kurz - Schritt - Algorithmus.- 4.5 Konvergenz von Innere - Punkte-Verfahren.- 4.6 Zur Konvergenzrate des Kurz - Schritt-Verfahrens.- 4.7 Ein praktisches Innere - Punkte-Verfahren.- 4.8 Ein Trick zur Berechnung von Startpunkten.- 4.8.1 Selbstduale lineare Programme.- 4.8.2 Zusammenhang mit anderen linearen Programmen.- 4.9 Übungsaufgaben.- 5 Lineare Optimierung: Anwendungen, Netzwerke.- 5.1 Das Transportproblem.- 5.1.1 Problemstellung und Grundbegriffe der Graphentheorie.- 5.1.2 Simplexverfahren zur Lösung des Transportproblems.- 5.2 Das Transshipment - Problem.- 5.3 Bestimmung kürzester und längster Wege in einem Netzwerk.- 5.3.1 Reduktion auf ein Transshipment - Problem.- 5.3.2 Die Methode von Dantzig.- 5.3.3 Der Algorithmus von Dijkstra.- 5.3.4 Die Methode von Fulkerson.- 5.4 Übungsaufgaben.- II Nichtlineare Minimierung I.- 6 Minimierung ohne Nebenbedingungen.- 6.1 Minimierung skalarer Funktionen, direkte Suchverfahren.- 6.1.1 Das Verfahren des goldenen Schnitts zur Bestimmung des Minimums einer unimodalen Funktion.- 6.1.2 Verallgemeinerung auf stetiges f: [a, b] ? ?.- 6.2 Nichtrestringierte Minimierung, Abstiegsmethoden.- 6.2.1 Einfache Grundlagen.- 6.2.2 Einige negative Beispiele.- 6.2.3 Abstiegsverfahren.- 6.2.4 Steilster Abstieg für konvexe quadratische Funktionen.- 6.3 Konjugierte-Gradienten Verfahren (cg-Verfahren).- 6.3.1 Präkonditionierung.- 6.3.2 Das Verfahren von Polak-Ribière.- 6.4 Trust-Region Verfahren zur Minimierung ohne Nebenbedingungen.- 6.5 Das Newton-Verfahren.- 6.5.1 Der Satz von Newton - Kantorovich.- 6.5.2 Affine Invarianz.- 6.5.3 Interpretation des Newton-Verfahrens als Trust - Region Verfahren.- 6.6 Quasi - Newton -Verfahren.- 6.6.1 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 6.6.2 Minimierung glatter Funktionen.- 6.7 Nichtlineare Ausgleichsprobleme.- 6.7.1 Gauß-Newton-Verfahren.- 6.7.2 Quasi-Newton Ansatz für Ausgleichsprobleme.- 6.8 Ein praktisches Anwendungsbeispiel.- 6.9 Übungsaufgaben.- 6.9.1 Allgemeine Aufgaben.- 6.9.2 Aufgaben zum Satz von Newton Kantorovich.- III Optimalitätsbedingungen.- 7 Konvexität und Trennungssätze.- 7.1 Allgemeine Grundlagen.- 7.2 Trennungssätze.- 7.2.1 Schwache Trennungssätze.- 7.2.2 Das relativ Innere einer konvexen Menge.- 7.2.3 Eigentliche Trennung.- 7.3 Polare Kegel und konvexe Funktionen.- 7.4 Übungsaufgaben.- 8 Optimalitätsbedingungen für konvexe Optimierungsprobleme.- 8.1 Konvexe Ungleichungssysteme.- 8.2 Die KKT-Bedingungen.- 8.3 Die Lagrangefunktion.- 8.4 Dualität bei konisch konvexen Programmen.- 8.5 Dualität bei semidefiniten Programmen.- 8.6 Übungsaufgaben.- 9 Optimalitätsbedingungen für allgemeine Optimierungsprobleme.- 9.1 Optimalitätsbedingungen erster Ordnung.- 9.1.1 Tangentialkegel und Regularität.- 9.1.2 Der Satz von Kuhn und Tucker.- 9.1.3 Beweis von Satz 9.1.14.- 9.2 Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung.- 9.3 Sensitivität der Lösungen.- 9.4 Übungsaufgaben.- IV Nichtlineare Minimierung II.- 10 Projektionsverfahren.- 10.1 Allgemeine Konvergenzeigenschaften.- 10.2 Der Spezialfall affiner Nebenbedingungen.- 10.3 Quadratische Optimierungsprobleme.- 10.4 Übungsaufgaben.- 11 Penalty-Funktionen und die erweiterte Lagrangefunktion.- 11.1 Straffunktionen und Penalty-Verfahren.- 11.2 Differenzierbare exakte Penalty - Funktionen.- 11.3 Übungsaufgaben.- 12 Barrieremethoden und primal-duale Verfahren.- 12.1 Klassische Barrieremethoden.- 12.1.1 Das Konzept der Barrieremethoden.- 12.1.2 Ein allgemeines Barriereverfahren.- 12.2 Ein Primal-Duales Innere - Punkte-Verfahren.- 12.3 Beziehungen zwischen beiden Verfahren.- 12.3.1 Vergleich der Newton - Schritte.- 12.3.2 Unterschiede bei beiden Verfahren.- 12.4 Übungsaufgaben.- 13 SQP-Verfahren.- 13.1 Der SQP-Ansatz.- 13.2 Quasi-Newton-Updates.- 13.3 Konvergenz.- 13.3.1 Modifikation zur globalen Konvergenz.- 13.3.2 Der Maratos - Effekt.- 13.3.3 Schlussbemerkung.- 13.4 Übungsaufgaben.- 14 Global konvergente Verfahren.- 14.1 Trust - Region - Methoden II.- 14.2 Filter - Verfahren.- 14.3 Übungsaufgaben.- 15 Innere-Punkte-Verfahren für konvexe Programme.- 15.1 Theoretische Grundlagen.- 15.1.1 Ein konvexes Programm und Voraussetzungen.- 15.1.2 Die Methode der Zentren.- 15.1.3 Selbstkonkordanz.- 15.1.4 Assoziierte Normen zu selbstkonkordanten Barrierefunktionen.- 15.1.5 Das Newton-Verfahren zur Minimierung selbstkonkordanter Funktionen.- 15.1.6 ? - selbstkonkordante Barrierefunktionen und äußere ellipsoidale Approximationen.- 15.1.7 Ein einfacher Modellalgorithmus.- 15.2 Ein implementierbares Verfahren.- 15.2.1 Probleme mit linearen Gleichungen als Nebenbedingungen.- 15.2.2 Die Berücksichtigung linearer Gleichungen im Newton-Verfahren.- 15.2.3 Berechnung eines strikt zulässigen Startpunktes.- 15.2.4 Ein primaler Prediktor - Korrektor - Algorithmus.- 15.2.5 Einige Anwendungen.- 15.3 Übungsaufgaben.- 16 Semidefinite Programme.- 16.1 Notation und einige Grundlagen.- 16.1.1 Ein semidefmites Programm und seine duale Form.- 16.1.2 Darstellung des zentralen Pfades.- 16.2 Ein primal - duales Verfahren.- 16.2.1 Bestimmung der Newtonrichtungen.- 16.2.2 Die Klasse MZ.- 16.2.3 Numerischer Aufwand zur Lösung der linearen Gleichungssysteme.- 16.2.4 Einige spezielle Suchrichtungen.- 16.2.5 Skalierungsinvarianz.- 16.2.6 Konvergenz eines Kurzschrittverfahrens.- 16.3 Anwendungen.- 16.3.1 Lyapunovungleichung.- 16.3.2 Strikte Matrixungleichungen.- 16.3.3 Eigenwertoptimierung.- 16.3.4 Das Schurkomplement.- 16.3.5 Ein Rezept zur Lagrangedualität.- 16.4 Anwendungen auf kombinatorische Probleme.- 16.4.1 Das Problem der maximalen stabilen Menge.- 16.4.2 Das Max-Cut Problem.- 16.4.3 Das Graphenpartitionierungsproblem.- 16.4.4 Lineare 0-1 - Programme.- 16.4.5 Nichtlineare semidefinite Programme.- 16.5 Übungsaufgaben.- 17 Direkte Suchverfahren bei mehreren Variablen.- 17.1 Die "Simplexmethode" von Neider und Mead.- 17.2 Das Kriging-Verfahren.- 17.2.1 Modellbildung.- 17.2.2 Minimierungsschritt.- 17.3 Übungsaufgaben.

Mehr aus dieser Reihe

zurück
Basiswissen Immunologie
Buch (kartoniert)
von Stefan H. E. Kau…
Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 1
Buch (kartoniert)
von Dietmar Gross, W…
Algebra
Buch (kartoniert)
von Jens Carsten Jan…
Experimentalphysik 1
Buch (kartoniert)
von Wolfgang Demtröd…
Einführung in das betriebliche Rechnungswesen
Buch (kartoniert)
von Mirja Mumm
vor
Servicehotline
089 - 70 80 99 47

Mo. - Fr. 8.00 - 20.00 Uhr
Sa. 10.00 - 20.00 Uhr
Filialhotline
089 - 30 75 75 75

Mo. - Sa. 9.00 - 20.00 Uhr
Bleiben Sie in Kontakt:
Sicher & bequem bezahlen:
akzeptierte Zahlungsarten: Überweisung, offene Rechnung,
Visa, Master Card, American Express, Paypal
Zustellung durch:
* Alle Preise verstehen sich inkl. der gesetzlichen MwSt. Informationen über den Versand und anfallende Versandkosten finden Sie hier.
** im Vergleich zum dargestellten Vergleichspreis.