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Lie-Gruppen und Lie-Algebren

Auflage 1991. Book.
Buch (kartoniert)
Dieses Buch versteht sich als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine große Anzahl von Problemen für Lie-Gruppen kann man durch Übertr … weiterlesen
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Produktdetails

Titel: Lie-Gruppen und Lie-Algebren
Autor/en: Joachim Hilgert, Karl-Hermann Neeb

ISBN: 3528064323
EAN: 9783528064327
Auflage 1991.
Book.
Vieweg+Teubner Verlag

1. Januar 1991 - kartoniert - 376 Seiten

Beschreibung

Dieses Buch versteht sich als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine große Anzahl von Problemen für Lie-Gruppen kann man durch Übertragung auf die zugehörigen Lie-Algebren lösen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie.

Inhaltsverzeichnis

I Lie-Gruppen.
§I.1 Die allgemeine lineare Gruppe.
§I.2 Die Exponentialfunktion.
§I.3 Abgeschlossene Untergruppen von Gl(n,IK).
§I.4 Die Campbell-Hausdorff-Formel.
§I.5 Analytische Untergruppen.
§I.6 Bogenzusammenhängende Gruppen.
§I.7 Homomorphismen.
§I.8 Fundamentalgruppen und Überlagerungen.
§I.9 Einfach zusammenhängende Überlagerungsgruppen.
II Lie-Algebren.
§II.1 Definitionen und Beispiele.
§II.2 Nilpotente und auflösbare Lie-Algebren.
§II.3 Halbeinfache Lie-Algebren.
§II.4 Erweiterungen und Moduln.
§II.5 Lie-Algebra-Kohomologie.
§II.6 Einhüllende Algebren.
§II.7 Der Satz von Ado.
III Strukturtheorie von Lie-Gruppen.
§III.1 Analytische Mannigfaltigkeiten.
§III.2 Die Lie-Algebra und die Exponentialfunktion.
§III.3 Anwendungen der Exponentialfunktion.
§III.4 Das Haarsche Maß.
§III.5 Lie-Gruppen mit kompakter Lie-Algebra.
§III.6 Halbeinfache Lie-Gruppen.
§III.7 Maximal kompakte Untergruppen, das Zentrum und Mannigfaltigkeitsfaktoren.
§III.8 Dichte analytische Untergruppen.
§III.9 Komplexe Lie-Gruppen.
§III.10 Charakterisierung der linearen Lie-Gruppen.
§III.11 Anwendung der Theorie auf die Klassischen Gruppen.
Anhang: Topologische Grundlagen.
Lehrbücher über Lie-Gruppen und Algebren.
Symbolverzeichnis.

Portrait

Joachim Hilgert forscht und lehrt am Institut für Mathematik der Universität Paderborn.
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