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Stochastische Geometrie

'Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik'. Auflage 2000.
Buch (kartoniert)
Ziel dieses Buches ist die Beschreibung zufälliger geometrischer Strukturen durch geeignete mathematische Modelle. Es werden zwei Grundmodelle, zufällige abgeschlossene Mengen und die Punktprozesse von Mengen, eingeführt und untersucht. Sie werden sp … weiterlesen
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Produktdetails

Titel: Stochastische Geometrie
Autor/en: Rolf Schneider, Wolfgang Weil

ISBN: 3519027402
EAN: 9783519027409
'Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik'.
Auflage 2000.
Vieweg+Teubner

14. April 2000 - kartoniert - 359 Seiten

Beschreibung

Ziel dieses Buches ist die Beschreibung zufälliger geometrischer Strukturen durch geeignete mathematische Modelle. Es werden zwei Grundmodelle, zufällige abgeschlossene Mengen und die Punktprozesse von Mengen, eingeführt und untersucht. Sie werden spezialisiert auf die für Anwendungen wichtigsten Strukturen, wie das Boolesche Modell, Geraden- und Ebenenprozesse, zufällige Mosaike. Gestützt auf integralgeometrische Ergebnisse, werden die grundlegenden Formeln der Stereologie bereitgestellt. Besonderer Wert wird auf vollständige und ausführliche Beweise sowie auf die Verwendung möglichst einfacher geometrischer Objekte gelegt, die dennoch für Anwendungen hinreichend allgemein sind.

Inhaltsverzeichnis

1 Zufallige Mengen im euklidischen Raum.- 1.1 Der Raum der abgeschlossenen Mengen.- 1.2 Kompakte Mengen und die Hausdorff-Metrik.- 1.3 Zufällige abgeschlossene Mengen.- 1.4 Kenngrößen zufälliger Mengen.- 2 Zufallige Mengen - allgemeine Theorie.- 2.1 Zufällige Mengen in lokalkompakten Räumen.- 2.2 Der Satz von Choquet.- 2.3 Einige Folgerungen.- 3 Punktprozesse.- 3.1 Allgemeine Punktprozesse.- 3.2 Poissonprozesse.- 3.3 Punktprozesse im euklidischen Raum.- 3.4 Markierte Punktprozesse.- 3.5 Punktprozesse abgeschlossener Mengen.- 4 Geometrische Modelle.- 4.1 Ebenenprozesse.- 4.2 Partikelprozesse.- 4.3 Keim-Korn-Prozesse.- 4.4 Keim-Korn-Modelle.- 4.5 Assoziierte Körper.- 5 Funktionaldichten und Stereologie.- 5.1 Dichten additiver Funktionale.- 5.2 Ergodische Dichten.- 5.3 Stereologische Schnittformeln.- 5.4 Formeln für Boolesche Modelle.- 5.5 Dichteschätzung im stationären Fall.- 6 Zufällige Mosaike.- 6.1 Mosaike als Punktprozesse.- 6.2 Voronoi- und Delaunay-Mosaike.- 6.3 Hyperebenen-Mosaike.- 6.4 Mischungseigenschaften.- 7 Anhang.- 7.1 Konvexe Körper und Integralgeometrie.- 7.2 Integralgeometrische Transformationen.- 7.3 Simulationsbeispiele.- Symbolverzeichnis.

Portrait

Professor Dr. phil. nat. Rolf Schneider, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg i.Br.
Professor Dr. phil. nat. Wolfgang Weil, Universität Karlsruhe

Pressestimmen

"This book will be very useful for students and university teachers dealing with stochastic geometry at any level. Since it contains a rich choice of nexer results and ideas, it is also of interest for researchers."
Mathematical Reviews, Okt. 01
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