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A Memoir on Integrable Systems

'Springer Monographs in Mathematics'. 1st ed. 2017. 40 Abbildungen. Sprache: Englisch.
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Integrable dynamical systems are usually associated with Hamiltonian ones. The present book considers the bigger class of systems which are not (at least a priori) Hamiltonian but possess tensor invariants, in particular, an invariant measure. Such s … weiterlesen
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Produktdetails

Titel: A Memoir on Integrable Systems
Autor/en: Yuri Fedorov, Valerij Vasilievich Kozlov

ISBN: 3540590005
EAN: 9783540590002
'Springer Monographs in Mathematics'.
1st ed. 2017.
40 Abbildungen.
Sprache: Englisch.
Übersetzt von Yu Fedorov
Springer-Verlag GmbH

14. Januar 2019 - gebunden - 280 Seiten

Beschreibung

Integrable dynamical systems are usually associated with Hamiltonian ones. The present book considers the bigger class of systems which are not (at least a priori) Hamiltonian but possess tensor invariants, in particular, an invariant measure. Such systems are as rare as Hamiltonian ones that have additional first integrals and therefore must be considered as number one candidates for integrable problems. Several integrability theorems related to the existence of tensor invariants are formulated. The authors display the geometrical background of some classical and new hierarchies of integrable systems and give their explicit solution in terms of theta-functions. Most of the results discussed in this book have not been published before, so that this book will be immensely useful both to specialists in analytical dynamics who are interested in integrable problems and those in algebraic geometry who are looking for applications.

Inhaltsverzeichnis

Öcenterlineä MEMOIRS ON INTEGRABLE SYSTEMSü Ömedskip Öcenterlineä TABLE OF CONTENTSü Öbigskip
Chapter I. CLASSICAL MECHANICS AND LIE GROUPS.
1.1. Momentum theorem 1.2. Multi-dimensional dynamics 1.3. The Euler--PoincarÖé equations Öbigskip
Chapter II. SYSTEMS WITH AN INVARIANT MEASURE.
2.1. Integral invariants 2.2. Integrability 2.3. The Kowalewski--Lyapunov method 2.4. Examples of systems with an invariant measure 2.5 Systems with an invariant measure on Lie groups Öbigskip
Chapter III. INTEGRABLE SYSTEMS, LAX PAIRS AND CONFOCAL QUADRICS
3.1. Geometry 3.2. Lax pairs and hierarchies of integrable Hamiltonian systems 3.3. Hierarchy of the Frahm--Manakov and Clebsch--Perelomov systems 3.4. Hierarchy of the Steklov--Lyapunov--Rubanovsky systems 3.5. The FMCP hierarchy and common tangent linear spaces of confocal quadrics 3.6. Complete KÖ"otters solution for the Clebsch case 3.7. Integrable nonholonomic systems on $so(n)$ 3.8. The Steklov--Lyapunov systems and pencils of lines Öbigskip
Chapter IV. EXPLICIT SOLUTIONS
4.1. Abelian tori and Jacobians 4.2. Theta-functional solutions 4.3. Solutions in generalized theta-functions. Öbigskip References Index
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