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The Laplacian on a Riemannian Manifold

An Introduction to Analysis on Manifolds. Worked examples or Exercises. Sprache: Englisch.
Buch (gebunden)
This text on analysis on Riemannian manifolds is a thorough introduction to topics covered in advanced research monographs on Atiyah-Singer index theory. The main theme is the study of heat flow associated to the Laplacians on differential forms. Thi … weiterlesen
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Produktdetails

Titel: The Laplacian on a Riemannian Manifold
Autor/en: Steven Rosenberg

ISBN: 0521463009
EAN: 9780521463003
An Introduction to Analysis on Manifolds.
Worked examples or Exercises.
Sprache: Englisch.
Cambridge University Press

9. Januar 1997 - gebunden - 188 Seiten

Beschreibung

This text on analysis on Riemannian manifolds is a thorough introduction to topics covered in advanced research monographs on Atiyah-Singer index theory. The main theme is the study of heat flow associated to the Laplacians on differential forms. This provides a unified treatment of Hodge theory and the supersymmetric proof of the Chern-Gauss-Bonnet theorem. In particular, there is a careful treatment of the heat kernel for the Laplacian on functions. The author develops the Atiyah-Singer index theorem and its applications (without complete proofs) via the heat equation method. Rosenberg also treats zeta functions for Laplacians and analytic torsion, and lays out the recently uncovered relation between index theory and analytic torsion. The text is aimed at students who have had a first course in differentiable manifolds, and the author develops the Riemannian geometry used from the beginning. There are over 100 exercises with hints.

Inhaltsverzeichnis

Introduction; 1. The Laplacian on a Riemannian manifold; 2. Elements of differential geometry; 3. The construction of the heat kernel; 4. The heat equation approach to the Atiyah-Singer index theorem; 5. Zeta functions of Laplacians; Bibliography; Index.

Pressestimmen

"The book is well written... This book provides a very readable introduction to heat kernal methods and it can be strongly recommended for graduate students of mathematics looking for a thorough introduction to the topic." Friedbert PrUfer, Mathematical Reviews

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