Tensorrechnung

Dieses Hochschullehrbuch wendet sich vor allem an Ingenieur- und Physikstudenten. Ausgehend von den Gesetzen der Vektorrechnung werden die beliebigen Grundsysteme eingeführt, auf denen die weiteren Darstellungen zur Tensorrechnung beruhen. Thematische Schwerpunkte sind der Wechsel des Bezugssystems, Tensoren 2. Stufe, Nabla-Operatoren und die Integralsätze. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungshinweisen komplettieren das Buch.

Der vorliegende Band "Tensorrechnung" schließt die Lücke zwischen der in der Mathematik-Grundausbildung an den Fachhochschulen und Universitäten gebotenen Vektorrechnung und den Anwendungen der Tensorrechnung in der Physik und insbesondere in der Kontinuumsmechanik. Die Tensorrechnung wird - ausgehend von den bekannten Grundlagen der Vektorrechnung für beliebige Grundsysteme - ausführlich entwickelt. Das Buch wendet sich vorrangig an Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften, es wird aber auch zum Selbststudium empfohlen.

1 Tensorielle Aspekte der Vektoralgebra. - 1. 1 Vektoren. - 2 Einführung beliebiger Grundsysteme. - 2. 1 Das beliebige Grundsystem. - 2. 2 Operationen in Komponentendarstellung. - 3 Tensoren. - 3. 1 Tensoroperationen. - 3. 2 Tensoren 2. Stufe. - 3. 3 Die Punkttransformation. - 3. 4 Die Hauptachsentransformation. - 3. 5 Tensoren k-ter Stufe. - 3. 6 Der antisymmetrische Tensor 3. Stufe. - 3. 7 Der Kronecker-Tensor 6. Stufe. - 4 Beliebige ortsabhängige Koordinatensysteme. - 4. 1 Wechsel zwischen Koordinatensystemen. - 4. 2 Gradient, Divergenz und Rotation von Tensorfeldern. - 4. 3 Beispiele für die Differentiation von Tensorfeldern. - 4. 4 Integralsätze. - 4. 5 Eine Anwendung der Integralsätze. - 5 Lösungen und Lösungshinweise. - Literatur.