Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in Diskretisierungsmethoden für partielle Differentialgleichungen. Im Mittelpunkt steht das Finite-Element-Verfahren, aber es werden auch Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren behandelt. Basierend auf einer mathematisch präzisen Darstellung von Verfahren und ihrer Theorie spannt der Text den Rahmen bis hin zur Finite-Element-Implementierung. Dies beinhaltet eine Einführung in moderne Entwicklungen wie Multilevel- oder adaptive Verfahren. Das Spektrum der behandelten Differentialgleichungen reicht von linearen elliptischen Randwertaufgaben bis zu - auch konvektionsdominierten - nichtlinearen parabolischen Problemen. Diese werden jeweils durch Modelle aus einem spezifischen Anwendungsgebiet illustriert. Das Lehrbuch entspricht im Umfang etwa einer einsemestrigen Veranstaltung mit Ergänzungen und wendet sich an Studierende der Mathematik und der Ingenieur- oder Naturwissenschaften nach dem Vordiplom.
Inhaltsverzeichnis
0. Zum Beispiel: Differentialgleichungsmodelle für Prozesse in porösen Medien. - 1. Zu Beginn: Die Finite-Differenzen-Methode für die Poisson-Gleichung. - 2. Die Finite-Element-Methode am Beispiel der Poisson-Gleichung. - 3. Die Finite-Element-Methode für lineare elliptische Randwertaufgaben 2. Ordnung. - 4. Gittergenerierung und a posteriori-Fehlerabschätzungen. - 5. Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme. - 6. Die Finite-Element-Methode für parabolische Anfangs-Randwert-Aufgaben. - 7. Iterationsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme. - 8. Die Finite-Volumen-Methode. - 9. Diskretisierungs verfahren für konvektionsdominierte Probleme. - A. Anhänge. - A. 1 Bezeichnungen. - A. 2 Einige Grundbegriffe der Analysis. - A. 3 Einige Grundbegriffe der linearen Algebra. - A. 4 Einige Definitionen und Schlussweisen der linearen Funktionalanalysis. - A. 5 Funktionenräume.
