Inhaltsverzeichnis
Erstes Kapitel Vorbemerkungen über analytische Geometrie und Vektorrechnung. - § 1. Rechtwinklige Koordinaten und Vektoren. - § 2. Dreiecksinhalt, Tetraedervolumen und äußere Vektormultiplikation. . - §3. Die einfachsten Tatsachen über zwei-und dreireihige Determinanten. - § 4. Die affinen Abbildungen und der Determinantenmultiplikationssatz. - Zweites Kapitel Funktionen mehrerer Veränderlicher und ihre Ableitungen. - § 1. Der Funktionsbegriff bei mehreren Veränderlichen. - §2. Stetigkeit. - § 3. Die Ableitungen einer Funktion. - § 4. Das vollständige Differential einer Funktion und seine geometrische Bedeutung. - § 5. Zusammengesetzte Funktionen und Einführung neuer unabhängiger Veränderlicher. - § 6. Der Mittelwertsatz und der TAYLORSCHE Satz bei mehreren unabhängigen Veränderlichen. - § 7. Anwendungen des Vektorbegriffes. - Anhang zum zweiten Kapitel. - § 1. Das Häufungsstellenprinzip in mehreren Dimensionen und seine Anwendungen. - § 2. Nähere Diskussion des Grenzbegriffes bei mehreren Veränderlichen. - § 3. Homogene Funktionen. - Drittes Kapitel Ausbau und Anwendungen der Differentialrechnung. - § 1. Implizite Funktionen. - § 2. Kurven und Flächen in impliziter Darstellung. - §3. Funktionensysteme, Transformationen und Abbildungen. - § 4. Anwendungen. - § 5. Kurvenscharen, Flächenscharen und ihre Einhüllenden. - § 6. Maxima und Minima. - Anhang zum dritten Kapitel. - §1. Hinreichende Bedingungen für Extrema. - §2. Singuläre Punkte von ebenen Kurven. - § 3. Singuläre Punkte von Flächen. - § 4. Die Beziehung zwischen den EULERSCHEN und LAGRANGEschen Darstellungen der Bewegung einer Flüssigkeit. - §5. Tangentialdarstellung einer geschlossenen Kurve. - Viertes Kapitel Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher. - §1. Gewöhnliche Integrale alsFunktionen eines Parameters. - § 2. Das Integral einer stetigen Funktion über einen ebenen oder räumlichen Bereich. - § 3. Zurückführung des Gebietsintegrals auf mehrfache gewöhnliche Integrale. - §4. Transformation der Gebietsintegrale. - § 5. Uneigentliche Integrale. - § 6. Geometrische Anwendungen. - § 7. Physikalische Anwendungen. - Anhang zum vierten Kapitel. - §1. Die Existenz des Gebietsintegrals. - § 2. Allgemeine Formel für den Flächeninhalt (oder Rauminhalt) eines durch Segmente von Geraden oder Ebenen begrenzten Bereiches (GULDINS Formel). Der Polarplanimeter. - § 3. Volumen und Oberfläche bei beliebiger Anzahl von Dimensionen. - § 4. Uneigentliche Integrale als Funktionen eines Parameters. - § 5. Die Fresnelschen Integrale. - § 6. Das Fouriersche Integral. - § 7. Die Eulerschenn Integrale (Gammafunktion). - § 8. Differentiation und Integration von gebrochener Ordnung. Die Abelsche Integralgleichung. . - § 9. Zur Flächeninhaltsdefinition bei krummen Flächen. - Fünftes Kapitel Integration über mehrdimensionale Bereiche. Fortsetzung. - § 1. Kurvenintegrale. - § 2. Zusammenhang zwischen Kurvenintegralen und Gebietsintegralen in der Ebene. (Integralsätze von GAUSS, STOKES und GREEN). - § 3. Anschauliche Deutung und Anwendungen der Integralsätze in der Ebene. - §4. Oberflächenintegrale. - § 5. Die Integralsätze von GAUSS und GREEN im Raum. - § 6. Der Integralsatz von STOKES im Raum. - § 7. Grundsätzliches über den Zusammenhang von Differentiation und Integration bei·mehreren Veränderlichen. - Anhang zum fünften Kapitel. - § 1. Bemerkungen zu den Sätzen von Stokes und Gauss. - § 2. Darstellung eines quellenfreien Vektorfeldes als Rotation. - Sechstes Kapitel Anwendungen, insbesondere Differentialgleichungen. - § 1. Die Differentialgleichungen derMechanik eines Massenpunktes. - § 2. Beispiele zur Mechanik eines Massenpunktes. - § 3. Weitere Beispiele von Differentialgleichungen. - § 4. Lineare Differentialgleichungen. - § 5. Allgemeines über Differentialgleichungen. - § 6. Das Potential anziehender Ladungen. - § 7. Weitere Beispiele partieller Differentialgleichungen. - Verzeichnis der wichtigsten Formeln und Sätze zu beiden Bänden. - Sachverzeichnis zum zweiten Bande.
