Im Buch und auf der CD-ROM werden 49 Unterrichts-/ Vorlesungsthemen dargestellt. Die elektronischen Maple-Arbeitsblätter auf der CD-ROM liefern für Lehrer und Dozenten an Schulen und Hochschulen ein Medium mit dessen Hilfe grundlegende mathematische Begriffe veranschaulicht werden können. Dies erfolgt sowohl in Schaubildern, 3D-Darstellungen als auch in Animationen, die in Form von kleinen Filmen abstrakte mathematische Begriffe greifbarer und damit begreifbarer machen.
Gegenüber der ersten Auflage wurden folgende Themen neu aufgenommen: Ungleichungen, Fraktale und Chaos, Schwingungen, Richtungsfelder bei DG, Kegelschnitte und Winkelvariationen, Laufende Wellen, Normalenverteilungen, algebraische Kurven, Ortskurven, Affine Abbildungen.
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung. - 1. 1 Systemvoraussetzungen. - 1. 2 Installationshinweise. - 1. 3 Allgemeine Hinweise zu den Worksheets. - 1. 4 Hinweise zu den Html-Dateien. - 1. 5 Datei-Struktur auf der CD-ROM. - 2. Elementare Funktionen/Funktionenklassen. - 2. 1 Schaubilder von Funktionen. - 2. 2 Funktionenlupe. - 2. 3 Darstellung trigonometrischer Funktionen am Einheitskreis. - 2. 4 Überlagerung sinusförmiger Funktionen mit Zeigerdiagramm. - 2. 5 Superpositionsprinzip. - 2. 6 Darstellung von Funktionen mit Parametern. - 2. 7 Parameterkurven. - 3. Gleichungen und Ungleichungen. - 3. 1 Darstellung von Funktionsgleichungen der Form f(x) = g(x). - 3. 2 Berechnung und graphische Darstellung von Ungleichungen. - 4. Vektoren / Ebenen / Geraden. - 4. 1 Graphische Darstellung von Vektoren und der Vektorrechnung. - 4. 2 Graphische Darstellung von Geraden und Ebenen im Raum. - 5. Analytische Geometrie. - 5. 1 Punkte, Geraden und Ebenen. - 5. 2 Kugeln und Ebenen. - 5. 3 Tangentialebenen mit Bedingungen. - 5. 4 Kugeln und Geraden. - 5. 5 Kegelschnitte. - 5. 6 Animierte Kegelschnitte. - 5. 7 Mehrstufige Prozesse. - 6. Lineare Algebra. - 6. 1 Darstellung linearer Abbildungen im ? 2. - 7. Komplexe Zahlen. - 7. 1 Graphische Darstellung komplexer Zahlen. - 7. 2 Graphische Darstellung komplexer Rechenoperationen. - 8. Differential- und Integralrechnung. - 8. 1 Folgen. - 8. 2 Graphisches Differenzieren. - 8. 3 Kurvendiskussion. - 8. 4 Ortskurven. - 8. 5 Fehlervisualisierung bei der Unter- und Obersumme. - 8. 6 Grenzwert von Unter- und Obersumme. - 8. 7 Rechnerischer Ansatz zur Bestimmung der Fläche. - 8. 8 Entdeckung des Hauptsatzes. - 8. 9 Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung. - 8. 10 Rotationskörper. - 8. 11 Darstellung der Konvergenz der Taylorreihe. - 9. Iterationsverfahren. - 9. 1 Einschließungsverfahren. - 9. 2 Iterationsverfahren. - 9. 3 Iterationsverfahren Von Newton zu Feigenbaum. - 9. 4 Näherung von Pi über Vielecke. - 10. Funktionen mit mehreren Variablen. - 10. 1 Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen. - 10. 2 Darstellung der Konvergenz zweidimensionaler Taylorreihen. - 10. 3 Ausgleichsrechnung. - 11. Vektoranalysis. - 11. 1 Gradient. - 11. 2 Divergenz. - 11. 3 Rotation. - 12. Wachstums- und Zerfallsprozesse. - 12. 1 Simulation dynamischer Systeme. - 13. Differentialgleichungen. - 13. 1 Numerische Integrationsverfahren. - 13. 2 Richtungsfeld einer Differentialgleichung. - 14. Sinusfunktionen in der Physik. - 14. 1 Eindimensionale Überlagerung von Sinusschwingungen. - 14. 2 Senkrechte Überlagerung von Schwingungen (Lissajous). - 15. Stochastik. - 15. 1 Binomialverteilung, Testen von Hypothesen. - 15. 2 Normalverteilung. - 16. Fraktale. - 16. 1 Begriffe und Definitionen. - 16. 2 Iterierte Abbildungen. - 16. 3 Die Mandelbrot-Menge. - 16. 4 Die Julia-Menge. - 17. Einführung in die Beschreibung chaotischer Systeme. - 17. 1 Vom Masse-Feder-Schwinger zum chaotischen Oszillator. - 17. 2 Beschreibung von Chaos. - 17. 3 Anwendung der Begriffe auf den Duffing-Oszillator.
