Fraktale. Ein Überblick über die Entdeckung, Grundlagen und Anwendung

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2019 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 13 Punkte, , Sprache: Deutsch, Abstract: Sie umgeben uns tagtä glich in den verschiedensten Situationen, sind der Schlü ssel der modernen Kommunikationsgesellschaft und ein elementarer Baustein allen Lebens: die Fraktale. Nach ihren Mustern und Prinzipien richten sich nicht nur viele weitere mathematische Gebiete, sondern auch biologische Prozesse wie die Evolution, die Formen fraktaler Geometrie in der Natur hervorgebracht hat, bis hin zu den technischen Neuerungen, die die Verbreitung unserer Kommunikations- und Informationsmittel wie Mobiltelefone erst mö glich machte, die heute aber als selbstverstä ndlich angesehen werden.

Aber obwohl sie fü r unser Leben von so groß er Bedeutung sind, war die Wissenschaft lange nicht in der Lage, diese teilweise so offensichtlichen und alltä glichen Formen zu beschreiben oder die Struktur sogar erst einmal zu erkennen. Es erö ffneten sich nicht nur in der Mathematik ganz neue Themengebiete, auch der Biologie, IT-Wissenschaften und vielen mehr gelangen durch diese Entdeckung ungeahnte Fortschritte durch eine Erweiterung oder Ü berarbeitung gä ngiger Theorien. Nun stellte man sich jedoch eine entscheidende Frage: Welche praktischen Probleme kö nnen diese neuen Erkenntnisse fü r die Forschung und damit die Menschheit lö sen? Aber auch: welche Chancen ergeben sich dadurch auch fü r moderne Gesellschaften?

Auf diese Fragen wird in der folgenden Arbeit anhand einiger Beispiele Bezug genommen und das Wirken und der Einfluss fraktaler Geometrie in unserem Alltag verdeutlicht. Dafü r wird zuerst auf die Entdeckungshintergrü nde eingegangen, dann einige Grundlagen - unter anderem was ein Fraktal ausmacht - beleuchtet und das wohl bekannteste Fraktal, die Mandelbrot-Menge vorgestellt. Abschließ end wird noch ein Ausblick auf die Anwendung von Fraktalen gewä hrt.