Einführung in partielle Differentialgleichungen

In diesem Buch werden die Grundlagen partieller Differentialgleichungen sowie mit der Untersuchung numerischer Methoden für diese partiellen Differentialgleichungen in Zusammenhang stehende wichtige Überlegungen vorgestellt. Standardthemen wie Trennung der Variablen, Fourier Analysis, Maximumprinzipien und Energieabschätzungen werden behandelt. Numerische Verfahren werden parallel zur klassischen Theorie vorgestellt. Die Eigenschaften von Differentialgleichungen werden anhand numerischer Experimente veranschaulicht, und die Theorie der finiten Differentialapproximationen wird entwickelt. Numerische Verfahren werden eingeführt, um die Bedeutung des Rechnens bei partiellen Differentialgleichungen zu zeigen und die starke Interaktion zwischen mathematischer Theorie und der Entwicklung numerischer Verfahren zu illustrieren. Besonderer Wert wurde im gesamten Buch auf eine möglichst gleichgewichtige Darstellung der analytischen und der numerischen Verfahren gelegt. TOC:Aus dem Inhalt: Das Problemfeld. - Zweipunkt-Randwertaufgaben. - Die Wärmeleitungsgleichung. - Finite Differenzen für die Wärmeleitungsgleichung. - Die Wellengleichung. - Maximumprinzipien. - Die Poisson-Gleichung in Zweidimensionalen Räumen. - Orthogonalität und allgemeine Fourierreihen. - Konvergenz von Fourierreihen. - Noch einmal die Wärmeleitungsgleichung. - Reaktions-Diffusionsgleichungen. - Anwendungen der Fouriertransformation.

1 Das Problemfeld. - 2 Zweipunkt-Randwertaufgaben. - 3 Die Wärmeleitungsgleichung. - 4 Finite Differenzen für die Wärmeleitungsgleichung. - 5 Die Wellengleichung. - 6 Maximumprinzipien. - 7 Die Poisson-Gleichung im Zweidimensionalen Raum. - 8 Orthogonalität und allgemeine Fourierreihen. - 9 Konvergenz von Fourierreihen. - 10 Noch einmal die Wärmeleitungsgleichung. - 11 Reaktions-Diffusionsgleichungen. - 12 Anwendungen der Fouriertransformation.