Gott sprach: "Es werde Licht, und es ward . . ." steht auf manchem T-Shirt, und unter diesem Zitat findet man mit den Maxwell-Gleichungen dekorative und sehr anspruchsvolle partielle Differentialgleichungen zur Beschreibung elektromagnetischer Phänomene.
Dieses Buch erzählt Ihnen, worum es bei der Beschäftigung mit partiellen Differentialgleichungen geht, woher sie kommen, was sie beschreiben, welche großen Fragen mit ihnen verbunden sind und warum diese Fragen so schwierig sind, wie sie sind, ohne sie in aller mathematischen Schwere zu behandeln. Vielmehr vermittelt Ihnen dieses Buch einen anschaulichen Einstieg und einen Überblick, der von der Herleitung der Wärmeleitungsgleichung und einem energetisch bedenklichen Studentenzimmer über die Schwingungsgleichung, den Produktansatz, die Spektralzerlegung bis zu den Grundideen der Finite-Elemente-Methode als dem Standardverfahren zur numerischen Behandlung von partiellen Differentialgleichungen reicht.
Sie werden Freudehaben, sich mit partiellen Differentialgleichungen zu beschäftigen, mit denen fast alle Vorgänge in der Natur beschrieben werden können, und Sie lüpfen so den Schleier, der über den Mysterien der Wirklichkeit liegt.
Anregungen zur Übung und eigenen Beschäftigung sind in den Text eingestreut.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort. - 1 Studentenbude, Badezusatz und das Trampolin. - 2 Diffusion und Wärmeleitung. - 3 Schwingungen. - 4 Weitere Gleichungen und ihre Gemeinsamkeiten. - 5 Ordnung in den partiellen Differentialgleichungen. - 6 Produktansatz. - 7 Spektralzerlegung. - 8 Schallgeschwindigkeit in der Wellengleichung. - 9 Transportgleichung und Charakteristiken. - 10 Fundamentallösung. - 11 Green-Funktion. - 12 Variationsformulierung und schwache Lösungen. - 13 Ausblick auf Finite Elemente. - Anhang A: Der Integralsatz von Gauß und andere Werkzeuge. - Anhang B: Symbole. - Index.
