Die Kryptographie, wie sie in diesem Jahrhundert betrieben wird, ist stark mathematisch geprägt. Aber sie hat auch ihre Wurzeln in dem, was rechnerisch machbar ist.
In diesem einzigartigen Lehrbuch werden die Theoreme der Mathematik gegen die Machbarkeit von Berechnungen abgewogen. Kryptografie ist etwas, das man tatsächlich "macht", kein mathematisches Spiel, über das man Theoreme beweist. Es gibt tiefgründige Mathematik; es gibt einige Theoreme, die bewiesen werden müssen; und es besteht die Notwendigkeit, die brillante Arbeit derjenigen anzuerkennen, die sich auf die Theorie konzentrieren. Auf der Ebene eines Grundstudiums sollte der Schwerpunkt jedoch zunächst darauf liegen, die Algorithmen zu kennen und zu verstehen und zu wissen, wie sie zu implementieren sind, und sich auch bewusst zu machen, dass die Algorithmen sorgfältig implementiert werden müssen, um die "einfachen" Wege zum Brechen der Kryptografie zu vermeiden. Dieser Text deckt die algorithmischen Grundlagen ab und wird durch Kernmathematik und Arithmetik ergänzt.
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung. - 2. einfache Chiffren. - 3. Teilbarkeit, Kongruenzen und modulare Arithmetik. - 4. Gruppen, Ringe, Felder. - 5. Quadratwurzeln und quadratische Symbole. - 6. Endliche Felder der Charakteristik 2. - 7. Elliptische Kurven. - 8. Mathematik, Rechnen und Arithmetik. - 9. Moderne symmetrische Chiffren - DES und AES. - 10. Asymmetrische Chiffren - RSA und andere. - 11. Wie man eine Zahl faktorisiert. - 12. Wie man effektiver faktorisiert. - 13. Zyklen, Zufälligkeit, diskrete Logarithmen und Schlüssel Austausch. - 14. Elliptische Kurven-Kryptographie - 15. Quantencomputer und Kryptographie - 16. Gitter-basierte Kryptographie. - 17. Homomorphe Verschlüsselung. - 18. Übungen.
