Funktionentheorie

Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für

die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit

begeistern. Funktionentheoretische, d. h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich

etwas fast Magisches:

- kompakte Darstellung von Formeln

- vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten

- einfache Berechnung von Grenzwerten

- eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene

Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als

im Reellen: "Funktionentheorie spart Rechnungen".

Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr

und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische

Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen

Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche

interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft

der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum

Riemann'schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des

extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den"elementaren"

Beweisen der Picard'schen Sätze.