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Number Theory

'Classics in Mathematics (CIM)'. Auflage 1980. Book. Sprache: Englisch.
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Produktdetails

Titel: Number Theory
Autor/en: Helmut Hasse

ISBN: 354042749X
EAN: 9783540427490
'Classics in Mathematics (CIM)'.
Auflage 1980.
Book.
Sprache: Englisch.
Übersetzt von H. G. Zimmer
Springer Berlin Heidelberg

10. Januar 2002 - kartoniert - 664 Seiten

Beschreibung

From the reviews: "...a fine book ... treats algebraic number theory from the valuation-theoretic viewpoint. When it appeared in 1949 it was a pioneer. Now there are plenty of competing accounts. But Hasse has something extra to offer. This is not surprising, for it was he who inaugurated the local-global principle (universally called the Hasse principle). This doctrine asserts that one should first study a problem in algebraic number theory locally, that is, at the completion of a vaulation. Then ask for a miracle: that global validity is equivalent to localvalidity. Hasse proved that miracles do happen in his five beautiful papers on quadratic forms of 1923-1924. ... The exposition is discursive. ... It is trite but true: Every number-theorist should have this book on his or her shelf." (Irving Kaplansky in Bulletin of the American Mathematical Society, 1981)

Inhaltsverzeichnis

The Foundations of Arthmetic in the Rational Number Field: Prime Decomposition. Divisibility. Congruences. The Structure of the Residue Class Ring mod m and the Reduces Residue Class Group mod m. Quadratic Residues.- The Theory of Valued Fields: The Fundamental Concepts Regarding Valuations. Arithmetic in a Discrete Valued Field. The Completion of a Valued Field. The Completion of a Discrete Valued Field. The p-adic Number Fields. The Isomorphism Types of Complete Discrete Valued Fields with Perfect Residue Class Field. Prolongation of the Discrete Valuation to a Purely Transcendental Extension. Prolongation of the Valuation of a Complete Field to a Finite Algebraic Extension. .... The Foundation of Arithmetic in Algebraic Number Fields: Relations Between the Complete System of Valuations and the Arithmetic of the Rational Number Field. Prolongation of the Complete System of Valuations to a Finite-Algebraic Extension. .....

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