Symmetrie hat in der Mechanik schon immer eine große Rolle gespielt - von der grundlegenden Formulierung elementarer Theorien bis hin zu konkreten Anwendungen. Thema dieses Buches ist die Entwicklung der zugrunde liegenden Theorien, wobei der Rolle der Symmetrie besonderes Gewicht beigemessen wird. Ursache hierfür sind neben den Entwicklungen im Bereich dynamischer Systeme auch der Einsatz geometrischer Verfahren und neuer Anwendungen bei integrierbaren und chaotischen Systemen, Steuerungssystemen, Stabilität und Bifurkation sowie die Erforschung starrer, flüssiger, plasmaförmiger und elastischer Systeme. Das vorliegende Lehrbuch stellt die Grundlagen für die Behandlung dieser Themen bereit und schließt zahlreiche spezifische Anwendungen mit ein, wodurch es insbesondere auch für Physiker und Ingenieure interessant ist. Ausgewählte Beispiele und Anwendungen sowie aktuelle Verfahren/Techniken veranschaulichen die dargelegte Theorie.
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung und Überblick. - 2. Hamiltonsche Systeme in linearen symplektischen Räumen. - 3. Eine Einführung in unendlichdimensionale Systeme. - 4. Mannigfaltigkeiten, Vektorfelder und Differentialformen. - 5. Hamiltonsche Systeme auf symplektischen Mannigfaltigkeiten. - 6. Kotangentialbündel. - 7. Lagrangesche Mechanik. - 8. Variationsprinzipien, Zwangsbedingungen und rotierende Systeme. - 9. Liegruppen. - 10. Poissonmannigfaltigkeiten. - 11. Impulsabbildungen. - 12. Berechnung und Eigenschaften von Impulsabbildungen. - 13. Lie-Poisson- und Euler-Poincaré-Reduktion. - 14. Koadjungierte Orbits. - 15. Der freie starre Körper.
