Selbstreferenz, Tarski-Sätze und die Undefinierbarkeit der arithmetischen Wahrheit. Abstrakte Semantik und…

Inhaltsverzeichnis

13. Selbstreferenz, Tarski-Sätze und die Undefinierbarkeit der Wahrheit.
13.0. Intuitive Vorbetrachtungen.
13.1 Die Minimalsysteme So, SoL und SP.
13.2 Miniaturfassungen der Theoreme von Tarski und Gödel.
13.3 Vorbereitung für höhere Systeme: Normbildung mittels Gödel-Entsprechungen und semantische Normalität.
13.4 Das arithmetische System SAr und die arithmetische Undefinierbarkeit der arithmetischen Wahrheit.
Anhang 1. Henkin-Sätze und semantische Konsistenz.
Anhang 2. Diagonalisierung versus Normbildung.
14. Abstrakte Semantik: Semantische Strukturen und ihre Isomorphie-Arten.
14.0 Vorbemerkung.
14.1 Abstrakte Bewertungs- und Interpretationssemantik.
14.1.1 Motivation und intuitive Einführung.
14.1.2 Symbolmengen und Sprachen erster Stufe im Rahmen der abstrakten Semantik.
14.1.3 Gewöhnhche und volle semantische Strukturen.
14.1.4 Abstrakte Bewertungssemantik. Modellbeziehung und logische Folgerung.
14.1.5 Das Lemma über Kontextfreiheit (Koinzidenzlemma).
14.1.6 Das Substitutionslemma.
14.1.7 Reine Interpretationssemantik.
14.2 Elemente der abstrakten Defmitionstheorie.
14.2.1 Definitionen bezüglich Satzmengen.
14.2.2 Definitionsmengen. Die eindeutige Existenz von Defmitionserweiterungen.
14.2.3 Das Theorem über Eliminierbarkeit und Nichtkreativität.
14.2.4 Informeller und abstrakter Defmitionsbegriff.
14.3 Substrukturen, Relativierungen, relationale Strukturen.
14.3.1 S-Redukte und S-Expansionen.
14.3.2 S-abgeschlossene Träger, Substrukturen und Superstrukturen.
14.3.3 Die P-Relativierung einer Formel.
14.3.4 Das Relativierungstheorem.
14.3.5 Relationale Strukturen und das Relationalisierungstheorem.
14.4 Elementare Äquivalenz und Isomorphie-Arten.
14.4.1 Isomorphe Strukturen.
14.4.2 Das Isomorphielemma.
14.4.3 Elementar äquivalente Strukturen. Die semantische Theorie einer Struktur.
14.4.4 Isomorphie, elementare Äquivalenz, Defmitionserweiterungen und relationale Strukturen.
14.4.5 Präpartielle Isomorphismen.
14.4.6 Endlich isomorphe Strukturen.
14.4.7 Partiell isomorphe Strukturen.
14.4.8 m-isomorphe Strukturen.
14.4.9 Quantorenrang.
14.4.10 Der Zusammenhang von m-Isomorphie und Quantorenrang.
14.4.11 Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Isomorphie-Arten und der elementaren Äquivalenz.
14.5 Der Satz von Fraissé.
14.5.1 Intuitive Motivation und Formulierung.
14.5.2 Reduktion auf den relationalen Fall.
14.5.3 Beweis der ersten Hälfte des Theorems von Fraissé.
14.5.4 Beweis der zweiten Hälfte des Theorems von Fraissé.
15. Auszeichnung der Logik erster Stufe: Die Sätze von Lindström.
15.1 Abstrakte logische Systeme.
(A) Präliminarien.
(B) Abstrakte logische Systeme.
(C) Komparative Ausdrucksstärke abstrakter logischer Systeme.
(D) Regularität: Wünschenswerte Eigenschaften abstrakter logischer Systeme.
(E) Für den Vergleich mit LI, relevante Eigenschaften logischer Systeme.
15.2 Der erste Satz von Lindström.
15.3 Der zweite Satz von Lindström.
Anhang. Zum Satz von Trachtenbrot.
Bibliographie.
Autorenregister.
Verzeichnis der Symbole und Abkürzungen.