Matrizen und ihre Anwendungen für Angewandte Mathematiker, Physiker und Ingenieure

Der Teil 2 dieses Standardwerkes behandelt - aufbauend auf den Grundlagen des ersten Bandes - die numerischen Methoden und deren Anwendung in den Ingenieurwissenschaften . Eine Fülle von Algorithmen und Einschließungssätzen werden in Form von Programmieranleitungen vorgestellt und an mehr als hundert Beispielen mit Matrizen der Ordnung n = 2 bis n = 200. 000 zahlenmäßig getestet. Viele Algorithmen werden hier erstmal beschrieben wie z. B. zur Behandlung folgender Probleme:Lineare Gleichungssysteme: Rapido/Rapidissimo, Lineare Eigenwertprobleme, Selektion: Ritz-Iteration/BonaventuraLineare Eigenwertprobleme, Globalalgorithmus: Securitas, VelocitasEinschließung von Eigenwerten bei Matrizenpaaren: DeterminantensatzEigenwerte von Plxnommatrizen, speziell für gedämpfte Schwingungen: ECP-AlgorithmusNichtlineare, auch transzendente Eigenwertprobleme: S-T-Algorithmus. An zahlreichen Aufgaben aus Statik, Elastomechanik und Schwingungstechnik werden diese neuen Algorithmen erprobt: es wird gezeigt, dass sie den herkömmlichen Algorithmen in jeder Hinsicht überlegen sind. Das Buch stellt damit - beide Teile zusammengenommen - eines der umfassendsten Werke auf dem Gebiet der Numerischen Methoden für lineare Algebra dar. Es ist nicht nur als vorlesungsbegleitendes Lehrbuch gedacht, sondern darüber hinaus zur Weiterbildung von berechnenden Ingenieure, Physikern, Angewandten Mathematikern der Praxis ebenso wie für Informatiker zur Herstellung von Software auf dem Sektor Matrizenkalkül geeignet.

VII. Kapitel. Grundzüge der Matrizennumerik. - § 24. Grundbegriffe und einfache Rechenregeln. - § 25. Norm, Kondition, Korrektur und Defekt. - § 26. Kondensation und Ritzsches Verfahren. - VIII. Kapitel. Theorie und Praxis der Transformationen. - § 27. Eine allgemeine Transformationstheorie. - § 28. Äquivalenztransformation auf Diagonalmatrix. - § 29. Ähnlichkeitstransformation auf Fastdreiecksmatrix. - 30. Iterative Ähnlichkeitstransformation auf Dreiecks- bzw. Diagonalform. - IX. Kapitel. Lineare Gleichungen und Kehrmatrix. - 31. Einschließung und Fehlerabschätzung. Kondition. - § 32. Endliche Algorithmen zur Auflösung linearer Gleichungssysteme. - § 33. Iterative und halbiterative Methoden zur Auflösung von linearen Gleichungssystemen. - § 34. Kehrmatrix. Endliche und iterative Methoden. - X. Kapitel. Die lineare Eigenwertaufgabe. - § 35. Spektralumordnung und Partitionierung. - § 36. Einschließungssätze für Eigenwerte und Eigenvektoren. - § 37. Determinantenalgorithmen. - § 38. Extremalalgorithmen. - § 39. Unterraumtransformationen. - § 40. Potenzalgorithmen. - XI. Kapitel. Die nichtlineare Eigenwertaufgabe. - §41. Die nichtlineare Eigenwertaufgabe mit einem Parameter. - § 42. Das mehrparametrige Eigenwertproblem. - XII. Kapitel. Matrizen in der Angewandten Mathematik und Mechanik. - §43. Auflösung skalarer Gleichungen durch Expansion. Der Eigenwertalgorithmus ECP. - § 44. Die linearisierte Mechanik von Starrkörperverbänden. - § 45. Diskretisiening und Finitisierung hybrider Strukturen. - Literatur zu Teil 1 und Teil 2. - Namen- und Sachverzeichnis.