Begegnungen mit Euklid - Wie die 'Elemente' die Welt veränderten

Besprechung vom 15.10.2022

Und zuletzt zeigt sich, was zu beweisen war

Figuren zeichnen und mit ihnen räsonieren:Benjamin Wardhaugh erzählt kenntnisreich von der eindrucksvollenWirkungsgeschichte der Euklidschen "Elemente".

Von Helmut Mayer

Eine bronzene Gliederpuppe, über ihre Knie nach vorn gebeugt, um auf dem Boden vor ihr mit einem Zirkel zu hantieren: So sitzt Isaac Newton im Innenhof der British Library. Die Skulptur Eduardo Paolozzis hält sich ziemlich eng an William Blakes berühmtes Aquarell des die Natur entschlüsselnden Newton. Aber Blake nimmt in ihm seinerseits eine weit zurückreichende ikonographische Tradition auf. Mag sein, dass ihm eine hochmittelalterliche Darstellung des die Schöpfung zu seinen Füßen mit einem Zirkel vermessenden biblischen Gottes geläufig war. Oder aber die Bildtradition, an die auch dieser messende Gott anschließt, nämlich jene der "Geometria" als eine der mittelalterlich etablierten sieben "freien Künste". Der Zirkel gehört zu ihren festen Attributen. Sie kann ihn auf den Boden setzen oder auf einen Tisch, der sich manchmal auch als Sandschale deuten lässt. Womit man bei einer noch viel älteren, antiken Schicht der Beschäftigung mit Kreisen, Linien, Figuren und auch Körpern angekommen ist, beim Sand oder vielmehr Staub, in den Cicero seinen Archimedes zeichnen lässt; dem aber auch noch achtzehn Jahrhunderte später William Wordsworth in einem autobiographischen Langgedicht unverdrossen Tribut zollen wird, wenn es um das Lob des "abstrakten" Geometrisierens als Befreiung eines von Bildern heimgesuchten Geistes geht.

Auf solche Parcours quer durch die Jahrhunderte wird man in Benjamin Wardhaughs Buch gebracht. Es erzählt von der Wirkungsgeschichte des berühmtesten geometrisierenden Texts - der aber auch Zahlentheoretisches enthält -, der "Elemente" von Euklid, die um das Jahr 300 vor Christus in Alexandrien entstanden und deren Theoreme noch zu Beginn des vorigen Jahrhunderts in Eingangsprüfungen zu renommierten angelsächsischen Universitäten zu finden waren. In immer neuen Anläufen kommentiert, erweitert oder zusammengestrichen, oft mit anderen Texten vermischt und unzählige Male übersetzt haben sie in diesen mehr als zweitausend Jahren die Köpfe bewegt. Ihre Wirkungsgeschichte ist schwerlich zu überschätzen.

Sie über die Jahrhunderte hinweg erschöpfend darzustellen liefe jedenfalls auf gelehrte Darstellungen von bedrohlichem Umfang hinaus. Benjamin Wardhaugh, auf mathematischen Terrains ausgewiesener britischer Historiker, hat deshalb einen anderen Weg gewählt. Er montiert die Geschichte als eine Folge von Episoden, in denen die Tradierungen und Anverwandlungen vorgeführt werden. Angeordnet sind sie in drei historischen Durchgängen, die jeweils einen bestimmten Akzent der Geschichte hervorheben. Zuerst geht es um die verschlungene Überlieferung eines antiken Texts, dessen erste erhaltene integrale Fassungen erst aus dem neunten Jahrhundert datieren. Im zweiten Durchgang steht die intellektuell-philosophische Rezeption der "Elemente" im Vordergrund, im dritten schließlich die versuchte Verknüpfung von deren abstrakten geistigen Turnübungen mit praktischen Problemen. Ein Schlussabschnitt schließlich tritt als eine Art langer Epilog auf, der Schlaglichter auf den Umgang mit den "Elementen" vom späten achtzehnten Jahrhundert an wirft.

Der Auftakt also im kosmopolitischen Alexandrien, wo ein Autor, von dem man so gut wie nichts weiß, auf griechische geometrische Traditionen zurückgreift, um darauf seine von Axiomen und Postulaten ausgehenden dreizehn Bücher mit ihren Beweisen von etwa vierhundert Theoremen zu bauen; weiter zu einer in Berlin verwahrten Tonscherbe aus Oberägypten als typischer Quelle der fragmentarischen frühesten Überlieferung; zu den rekonstruierbaren Erweiterungen um zwei Bücher; nach Konstantinopel zu den ersten erhaltenen Kodizes; nach Bagdad, wo die "Elemente" in der großen Übersetzungswelle in die arabische Welt gebracht werden, samt Kommentaren zu ihnen; dann ein Beispiel der Rückübersetzungen vom Arabischen ins Lateinische (eine vollständige lateinische Fassung scheint es nicht vor 1000 gegeben zu haben), die eine hochmittelalterliche Verbreitung auslösen; nach Venedig, wo im späten fünfzehnten Jahrhundert eine exzellente gedruckte Ausgabe entsteht, an die sich bald Ausgaben in den Nationalsprachen anschließen, verschlankte Ausgaben fürs Studium inbegriffen. Ab dem siebzehnten Jahrhundert sind die "Elemente" in allen möglichen Editionen und Formaten zu haben.

Da gelten sie schon längst nicht "nur" als geometrische oder auch zahlentheoretische Unterhaltungen, sondern als ein logischer Grundriss, eine Methode des sicheren Räsonierens, wie es der erste erhaltene Kommentar in spätrömischer Zeit - Proclus über das erste Buch - in platonischer Tradition vorgegeben hatte. Das blieb eine eindrucksvolle Traditionslinie, von Levi ben Gershons Arbeit an den "Elementen" im frühen vierzehnten Jahrhundert über ihre Aufnahme in den jesuitischen Lehrplan bis zu Spinozas Darstellungsweise "more geometrico", die als hervorstechendes Beispiel von Bischof Berkeleys späterer Feststellung gelten kann, dass Geometrie als eine exzellente Logik gelten müsse.

Aber eine gar nicht platonische Anverwandlung sorgte im Gegenzug dafür, dass die "Elemente" auch mit praktischen Problemen, Aufgaben der Vermessung, verknüpft wurden. Das nahm sich angesichts ihrer verspielten Raffinesse zwar ziemlich bemüht aus, erwies sich aber ab dem achten Jahrhundert, als die ersten vier Bücher der "Elemente" an eine ältere Textsammlung hauptsächlich zu Vermessungsfragen geklebt wurden, als durchaus beständig. Und hier taucht denn auch die "Geometria" auf, deren Ikonographie Wardhaugh anreißt, bevor es in großen Schritten weiter etwa zu Piero delle Francescas und Newtons Rezeption von Euklid geht.

Der Reputationsverlust der "Elemente" im neunzehnten Jahrhundert hat dann weniger mit den inzwischen etablierten nichteuklidischen Geometrien zu tun - die Beschäftigung mit dem heiklen Parallelenaxiom hatte da schon eine lange Geschichte -, sondern mit neuen Vorstellungen von der Rolle der Mathematik im Unterricht. Ein rigoroser Logiker wie Bertrand Russell exekutierte nun in scharfen Worten, was schon zahlreiche Bearbeiter der "Elemente" im Lauf der Jahrhunderte angemerkt und zu verbessern versucht hatten: Dass ihr Aufbau doch da und dort ziemlich zu wünschen übrig ließ.

Aber die flache Geometrie ist immer noch nach Euklid benannt, und ob sie nicht doch in großem Maßstab für das größtenteils materiefreie Universum gilt, das soll in nächster Zeit ein europäischer Forschungssatellit klären, der deshalb nicht anders als "Euklid" heißen kann. Diese kosmologische Frage ist die letzte Station eines überaus facettenreichen Parcours, der historische Erzählung und Ideengeschichtliches geschickt verknüpft. Bleistift, Lineal und Zirkel sind nicht notwendig, um ihm zu folgen. Das ist schon keine Kleinigkeit für ein Buch, das mit der Geschichte eines großen Textes der Mathematik bekannt macht.

Benjamin Wardhaugh: "Begegnungen mit Euklid". Wie die 'Elemente' die Welt veränderten.

Aus dem Englischen von Elisabeth Schmalen. HarperCollins Verlag, Hamburg 2022. 432 S., Abb., geb.