Der vorliegende Band gibt hauptsächlich Vorträge wieder, die in der Zeit vom 25. bis 27. September 1974 auf einem an der Technischen Universität Claus thai abgehaltenen, von den Unterzeichneten geleiteten Kolloquium über "Finite Elemente und Differenzenverfahrem gehalten wurden. Diese beiden Methoden sind wohl die z. Z. am meisten verwendeten numerischen Näherungsverfahren zur angenäherten Lösung von Anfangs und Randwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen, linearen und nichtli nearen Differentialgleichungen. Die im Laufe der letzten 2 bis 2Y2 Jahrzehnte entwickelte Methode der finiten Elemente hat wegen ihrer großen Flexibilität und Anwendbarkeit auch bei sehr komplizierten Aufgaben besonders in den Anwendungsgebieten großen Anklang gefunden, und es werden z. B. bei Problemen der Kontinuumsmechanik auf Computern Probleme mit über 10 000 nichtlinearen Gleichungen numerisch bewältigt. Trotz der außeror dentlichen praktischen Erfolge sind erst in neuerer Zeit von mathematischer Seite aus Versuche unternommen worden, eine strenge Fehleranalyse durch zuführen; exakte Fehlerschranken für die auf dem Computer berechneten Näherungen lassen sich z. Z. nur für relativ einfache Probleme angeben. Einige der Vorträge berichten über derartige Möglichkeiten, deren weiterer Ausbau als wichtige Aufgabe für künftige mathematische Forschung erscheint, andere Vorträge über Weiterentwicklungen numerischer Methoden, über Konvergenzordnungen und über Vergleiche verschiedener Verfahren miteinander. Das Ziel der Tagung war, dazu beizutragen, die z. Z. auf dem Gebiete der numerischen Behandlung von Differentialgleichungen bestehende Diskrepanz zwischen Theorie und Praxis ein wenig zu verringern.
Inhaltsverzeichnis
Zum Mehrstellenverfahren bei Systemen Partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung. - Die Lösung nicht-linearer Probleme nach der Methode der Finiten Elemente. - Ein Allgemeiner Konvergenzsatz für Verschärfte Newton-Verfahren. - Curved Boundaries in the Finite Element Method. - Numerische Behandlung des Minimalflächenproblems mit Finiten Elementen. - Berechenbare Fehlerschranken für die Methode der Finiten Elemente. - Intermediateprobleme bei Matrizeneigenwertaufgaben. - Finite Elemente bei Einfachen Eigenwertaufgaben. Feststellungen und Kuriositaeten. - Randmaximumsätze bei Gebietszerlegungen. - Conforming Finite Element Methods for the Clamped Plate Problem. - Finite Element Multistep Methods for Parabolic Equations.
