Elemente der Regelungstechnik

Dieses Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die an der Technischen Universitat Berlin fiir Studierende der Elektrotechnik abgehalten wurden. Es stellt eine Einfiihrung in die theoretischen Methoden zur Analyse und Synthese linearer Regelkreise dar und ist zum Gebrauch neben Vorlesungen und zum Selbststudium gedacht. Es wendet sich nicht nur an Regelungstechniker, sondern an aIle Leser, die anhand eines einfachen mathematischen ModelIs ein tieferes Verstandnis fUr das Regelprinzip als ein Mittel zur Unterdriickung von Strecken­ storungen gewinnen mochten. In Abschnitt 1 werden die Grundbegriffe der Steuerung und Rege­ lung eingefUhrt. Dariiber hinaus werden an Beispielen wichtige Hilfs­ mittel zur Losung regelungstechnischer Aufgaben erlautert. Die Aus­ ftihrungen tiber den Analogrechner sind nicht als selbstandige Anleitung gedacht und k6nnen die praktischen Dbungen am Rechner, zu denen die Studenten in der Vorlesung angehalten wurden, nicht ersetzen. Eine systematische Einftihrung in die Methoden zur mathematischeJl Behandlung linearer Systeme erfolgt in Abschnitt 2. Als Ausgangs­ punkt dient ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung, an das der Zustandsbegriff gekntipft wird. Diese DarstelIung, welche durch das anschauliche Denken mit Dbertragungsfunktionen in der Regelungstechnik zeitweise stark zurtickgedrangt wurde, hat in den letzten Jahren zunehmend an Bedeutung gewonnen und ist auch tiber den linearen Bereich hinaus anwendbar.

1. Grundbegriffe der Regelungstheorie. - 1. 1 Steuerung und Regelung. - 1. 2 Beispiele. - 1. 3 Modellniäßige Beschreibung realer Systeme. - 2. Lineare Übertragungssysteme. - 2. 1 Übertragungssystem, Zustand, Normalform. - 2. 2 Das Superpositionsgesetz. - 2. 3 Transitionsmatrix und Impulsantwort. - 2. 4 Zeitinvariante lineare Übertragungssysteme. - 2. 5 Die Eigenschwingungen des freien Systems. - 2. 6 Laplace-Transformation und Übertragungsfunktion. - 2. 7 Rückwirkungsfreie Koppelung von Übertragungssystemen. - 3. Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit und Übertragungsfunktion. - 3. 1 Die Ordnung der Übertragungsfunktion. - 3. 2 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung Realisierung von Übertragungsfunktionen. - 3. 3 Standardformen des mathematischen Modells. - 3. 4 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit. - 4. Stabilität linearer Übertragungssysteme. - 4. 1 Definition der Stabilität. - 4. 2 Fundamentalsätze über die Stabilität zeitinvarianter linearer Systeme. - 4. 3 Stabilitätsbeurteilung anhand der Übertragungsfunktion. - 4. 4 Numerische Stabilitätskriterien. - 4. 5 Graphische Methoden zur Stabilitätsuntersuchung. - 5. Stabilität von Regelkreisen. - 5. 1 Grundlagen. - 5. 2 Kreisverstärkung und bleibende Regelabweichung. - 5. 3 Nyquist-Kriterium. - 5. 4 Logarithmische Frequenzkennlinien (Bode-Diagramme). - 5. 5 Das Wurzelortverfahren. - 6. Entwurf eines Reglers zur Stabilisierung des geschlossenen Kreises. - 6. 1 Spezielle Syntheseaufgabe. - 6. 2 Stabilitätsgüte. - 6. 3 Erhöhung der Stabilitätsgüte durch Korrekturglieder. - 6. 4 Realisierung von Korrekturgliedern. - 7. Allgemeine Forderungen an einen Regelkreis. - 7. 1 Formulierung der Syntheseaufgabe. - 7. 2 Grundsätzliche Betrachtungen zur Lösung der Syntheseaufgabe. - 7. 3 Zusammenhang zwischen der Kennzeichnung der Regelgüte im Zeit-und Frequenzbereich. - 8. Syntheseverfahren für einschleifige Regelkreise. - 8. 1 Klassifikation der Syntheseverfahren. - 8. 2 Indirekte Synthese nach dem Frequenzkennlinien-Verfahren. - 8. 3 Direkte Syntheseverfahren.