Das vorliegende kleine Buch ist aus Vorlesungen und Ubungen entstanden, die wir durch viele Jahre hindurch in Koln und, soweit moglich, in Berlin gehalten haben. Es wendet sich vornehmlich an Studierende mittlerer Semester und ist als ein Kompendium neb en der Vorlesung oder zum Selbststudium gedacht. Wir wollten dem Leser die Grundlagen des Gebiets weiterver mitteln, die wir aus eigener wissenschaftlicher Arbeit als wesentlich empfinden. Besonderen Wert haben wir auf eine abgerundete, klare, moderne Darstellung geiegt, die weitgehend funktional analytische Auffassungen verwendet. Wir hoffen, daB wir so diesem Gebiet, das oft mathematisch-listhetisch als "schrecklich" be zeichnet wird, neue Freunde gewinnen konnen. Der Kenner wird an manchen Stell en neue Resultate finden, so insbesondere im Rahmen der Eindeutigkeitsslitze und in der Theorie der einfachen Singularitaten. Konstanz, im Januar 1973 Die Verfasser Inhaltsverzeichnis o Einleitung 1 E1ementare Integrationsmethoden . 3 1. 1 Dgln mit "getrennten Variablen" . 3 ( PIX + qlY + rl ) 1. 2 Dgln vom Typ y' = f 7 X P2 + q2Y + r2 1. 3 Die lineare Dgl I. Ordnung . 9 BernoulJische Dgl 12 1. 4 1. 5 Riccatische Dgl . 13 Zusammenhang mit der homogenen linea, en 1. 5. 1 Dgl 2. Ordnung 13 1. 5. 2 Elementare Integration bei bekannter spezieller Losung . 15 18 1. 5. 3 Konstantes Doppelverhiiltnis .
Inhaltsverzeichnis
0 Einleitung. - 1 Elementare Integrationsmethoden. - 1. 1 Dgln mit getrennten Variablen . - 1. 2 Dgln vom Typ $$y' = f\left( {\frac{{{p_1}x + {q_1}y + {r_1}}}{{{p_2}x + {q_2}y + {r_2}}}} \right)$$. - 1. 3 Die lineare Dgl 1. Ordnung. - 1. 4 Bernoullische Dgl. - 1. 5 Riccatische Dgl. - 1. 6 Exakte Dgln, Multiplikatoren. - 1. 7 Clairautsche Dgl. - 1. 8 Die d Alembertsche Dgl. - 2 Existenz-, Eindeutigkeits- und Abhängigkeitssätze. - 2. 1 Der Fixpunktsatz für (verallgemeinerte) Kontraktionen. - 2. 2 Stetige Funktionen mit Werten in (B)-Räumen. - 2. 3 Reelle Dgln in (B)-Räumen. - 2. 4 Dgln und DglSysteme höherer Ordnung. - 2. 5 Zur Lipschitz-Bedingung. - 2. 6 Fehlerabschätzungen, Defektabschätzungen, Abhängigkeitssätze. - 2. 7 Lösungen im Großen. - 2. 8 Holomorphe Funktionen mit Werten in (B)-Räumen. - 2. 9 Komplexe Dgln in (B)-Räumen. - 2. 10 Zur Lipschitz-Bedingung im Komplexen. - 2. 11 Holomorphe Parameterabhängigkeit. - 2. 12 Der Existenzsatz von Peano. - 2. 13 Eindeutigkeitssätze. - 3 Lineare Dgln im Reellen. - 3. 1 Existenz- und Eindeutigkeitssatz. - 3. 2 Algebraische Folgerungen. - 3. 3 Homogene lineare Dgln. - 3. 4 Transformation. - 3. 5 Reduktion. - 3. 6 Inhomogene lineare Dgln. - 3. 7 Die Exponentialfunktion in (B)-Algebren. - 3. 8 Homogene lineare Dgln mit konstanten Koeffizienten. - 3. 9 Lineare Dgln mit konstanten Koeffizienten und speziellen Inhomogenitäten. - 3. 10 Lineare Dgln höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten. - 3. 11 Periodische homogene lineare Dgln. - 4 Lineare Dgln im Komplexen. - 4. 1 Existenz- und Eindeutigkeitssatz. - 4. 2 Übertragung der Resultate von 3. - 4. 3 Umlaufsverhalten von Fundamentallösungen homogener linearer Dgln. - 4. 4 Homogene lineare Dgln in Kreisringgebieten. - 4. 5 Isolierte Singularitäten. - 4. 6 Einfache Singularitäten Holomorphe Losungen. - 4. 7 EinfacheSingularitäten Struktur der Fundamentallösungen. - 4. 8 Isolierte Singularitäten von linearen Dgln höherer Ordnung. - 4. 9 Transformationssätze für lineare homogene Dgln n-ter Ordnung. - 4. 10 Fuchssche Dgln 2. Ordnung. - 5 Anhang: Übungsaufgaben. - Abkürzungen, Bezeichnungen. - Namen- und Sachverzeichnis.
