Mathematische Methoden der Theoretischen Physik | 1

Das vorliegende Buch behandelt die wichtigsten mathematischen Themen der Vorlesungen über Theoretische Physik. Es ergänzt damit die mathematischen Grundlagen, die Studierende der Physik im Rahmen der Vorlesungen über Analysis und Lineare Algebra vermittelt bekommen. Der Autor verzichtet dabei zwar vielfach auf ausführliche Beweise, nicht aber auf eine präzise Formulierung der Sachverhalte. Zahlreiche physikalische Beispiele sollen ein gründliches Verständnis der mathematischen Zusammenhänge befördern und deren Bedeutung für unser Naturverständnis erschließen. Eine Sammlung von Aufgaben am Ende des jeweiligen Kapitels bietet den Leserinnen und Lesern Gelegenheit zur Übung.

Der Inhalt dieses Teils deckt die gewöhnlichen Differentialgleichungen, Fourieranalysis und koordinatenfreie Differentialrechnung in Vektorräumen ab und begleitet mathematisch so die Theorievorlesungen zur Mechanik und Elektrodynamik.

Das Buch bietet dabei nicht nur die notwendigen Grundlagen, sondern auch vertiefende Themen, die über den regulären Kanon hinausgehen oder eine konkrete Anwendung des Behandelten aufzeigen. Für eine effiziente Verwendung sind diese Kapitel klar mit einem Stern gekennzeichnet und können damit beim ersten Lesen übersprungen werden. Somit kann dieses Werk begleitend zu den Vorlesungen eingesetzt werden, aber auch darüber hinaus zur eigenständigen Verfestigung quer über verschiedene Themenbereiche hinweg anleiten.

1 Gewöhnliche Differentialgleichungen. - Skalare Gleichungen erster Ordnung. Systeme erster Ordnung. Lineare Systeme erster Ordnung. Lineare Gleichungen n-ter Ordnung. Harmonisch angeregte lineare Schwingung. Übungsbeispiele. - 2 Fourieranalysis. - Fourierreihen. Die Fouriertransformation. Übungsbeispiele. - 3 Vektoranalysis. - Differenzieren von Skalarfeldern. Differenzieren von Vektorfeldern. Krummlinige Koordinatensysteme. Kartenfreie Mechanik in Galileis Raumzeit. Übungsbeispiele.