Das Grundwissen Mathematik, welches jeder Mathematiker im Laufe seines Studiums erwirbt, wird erst durch die Vielfalt von Beztigen zwischen den einzelnen mathematischen Theorien zu einem einheitlichen Ganzen. Querverbindungen zwischen den Einzeldisziplinen lassen sich oft durch die historische Entwicklung aufzeigen. Es ist ein Leitgedanke dieser Reihe, dem Leser deutlich zu machen, daB Mathematik nicht aus isolierten Theorien besteht, die nebeneinander entwickelt werden, sondern daB vielmehr Mathematik als Ganzes angesehen werden muB. Das vorliegende Buch tiber Zahlen weicht von den weiteren minden dieser Reihe dadurch ab, daB hier sieben Autoren und ein Redakteur dreizehn Kapitel zusammentrugen. In Gesprachen miteinander stimmten die Verfasser ihre Beitra ge aufeinander ab, und der Redakteur bemtihte sich, diese Harmonisierung durch kritische Lektlire und Rticksprache mit den Autoren zu fordern. Die anderen Bande dieser Reihe konnen unabhangig yom vorliegenden Band studiert werden. Es ist nicht moglich, an dieser Stelle alle Kollegen zu nennen, die uns durch Hinweise unterstlitzten. Hervorheben mochten wir jedoch Herrn Gericke (Frei burg), der vielfach half, die historische Entwicklung richtig darzustellen. K. Peters (damals Springer-Verlag) hatte erheblichen Anteil daran, daB die ersten Herausgeber- und Autorentreffen zustande kamen. Diese Zusammenktinfte wurden durch die finanzielle Untersttitzung der Stiftung Volkswagenwerk und des Springer-Verlages sowie durch die Gastfreundschaft des Mathematischen For schungsinstitutes in Oberwolfach ermoglicht. Ihnen allen gilt unser Dank.
Inhaltsverzeichnis
A. Von den natürlichen zu den komplexen Zahlen. - 1. Natürliche, ganze und rationale Zahlen. - 2. Reelle Zahlen. - 3. Komplexe Zahlen. - 4. Fundamentalsatz der Algebra. - 5. Was ist ? ? . - B. Reelle Divisionsalgebren. - Repertorium. Grundbegriffe aus der Theorie der Algebren. - 6. Hamiltonsche Quaternionen. - 7. Isomorphiesätze von Frobenius und Hopf. - 8. Cayley-Zahlen oder alternative Divisionsalgebren. - 9. Kompositionsalgebren. Satz von Hurwitz. - 10. Divisionsalgebren und Topologie. - C. Ausblicke. - 11 Non-Standard Analysis. - 12. Zahlen und Spiele. - 13. Mengenlehre und Mathematik. - Namenverzeichnis. - Porträts berühmter Mathematiker.
