Diophantische Approximationen

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

I: Einleitung. - § 1. Allgemeine Fassung der Hauptprobleme. - § 2. Der lineare Fall. - § 3. Bemerkungen zu einigen Methoden. - § 4. Der allgemeine Fall. - II: Die Geometrie der Zahlen. Systeme linearer Formen. - § 1. Die Minkowskische Geometrie der Zahlen. - § 2. Der Minkowskische Linearformensatz. - § 3. Der Minkowskische Satz über inhomogene Linearformen. - § 4. Systeme linearer Formen. - § 5. Die Blicbfeldtsche Methode in der Geometrie der Zahlen. - § 6. Summen von Potenzen linearer Formen. Positiv-definite quadratische Formen. - III: Der homogene lineare Fall (I): Der eindimensionale homogene lineare Fall und die Kettenbrüche. - § 1. Die regelmäßigen Kettenbrüche. - § 2. Die Markoff-Hurwitzsche Methode. Die Funktion M(?). - § 3. Die Borelsche Methode. Verallgemeinerungen des Hurwitzschen Satzes. Die Aufgabe A 2. - § 4. Die Folgen Fc und Verwandtes. Geometrische Methoden. - § 5. Mengentheoretisches. (Metrische Sätze). - IV: Der homogene lineare Fall (II): Irrationalität und Transzendenz. - § 1. Kettenbruchähnliche Algorithmen. Approximationen in komplexen und anderen Zahlkörpern. - § 2. Irrationalitätsuntersuchungen. - § 3. Das Irrationalitätsmaß. Anwendung auf Diophantische Gleichungen. - § 4. Transzendenzuntersuchungen. - V: Der homogene lineare Fall (III): Zahlensystem und Näherungsform. - § 1. Das Khintchinesche Übertragungsprinzip. - § 2. Die Aufgabe A 2. - § 3. Simultane Approximationen. - VI: Der eindimensionale inhomogene lineare Fall. - § 1. Vorbemerkungen. - § 2. Klassische Approximationssätze und Verschärfungen. - § 3. Die Aufgabe A 2. - VII: Der n-dimensionale inhomogene lineare Fall. - § 1. Inhomogene mid homogene Form. - § 2. Der Kroneckersche Approximationssatz. - VIII: Asymptotische Verteilung reeller Zahlen (mod 1). - § 1. Verteilungsfunktionen (mod 1). - § 2. Die allgemeine Definition der Gleichverteilung (mod 1). - § 3. Das Weylsche Kriterium für die Gleichverteilung (mod 1). - § 4. Die elementare Methode Vinogradoffs und die van der Corputsche Verschärfung. - § 5. Das Analogon zum Weylschen Kriterium bei anderen Verteilungsfunktionen (mod 1). - IX: Abschätzungen des Fehlergliedes und verwandter Größen. - § 1. Vertiefung des Weylschen Ansatzes. Polynome vom Grade k ? 2. Ein allgemeiner Satz. - § 2. Polynome ersten Grades. (Der lineare Fall). - § 3. Polynome zweiten Grades. - § 4. Summen und Reihen, die denen der Paragraphen 2 und 3 verwandt sind. - § 5. Trigonometrische Summen der Gestalt I (11) für andere Funktionen f(x). - § 6. Metrische Sätze über die Gleichverteilung gewisser Folgen. Asymptotische Verteilung der Ziffern in Dezimalbrüchen. - X: Diophantische Ungleichungen. - § 1. Anwendung der Gleichverteilungsmethoden. - § 2. Eine elementare Skolemsche Methode. - § 3. Die van der Corputsche Theorie der rhythmischen Funktionensysteme.