Mathematik für Physiker 3

Der große Vorzug des Goldhornschen Skripts liegt in seiner kompromißlosen Konzentration aufs Wesentliche. Im einzelnen:

Die Auswahl des Stoffes deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, die fšur die heutige Physik relevant sind. Im Gegenzug wird das bei vielen Dozenten und Buchautoren so beliebte Herumreiten auf angeblich erhellenden Einzelheiten šuberall dort vermieden, wo sie sich in der Praxis als nicht wirklich erhellend erwiesen haben. Gerade in dieser Hinsicht wurde das Skript im Laufe einer langjšahrigen Lehrerfahrung immer weiter optimiert. Die umfangreiche Sammlung von šUbungsaufgaben liefert natšurlich etliche Details nach, die in der Vorlesung vermißt werden kšonnten.

Die Anordnung des Materials folgt nicht so sehr einer mathematischen Systematik als vielmehr den kurrikularen Bedšurfnissen des Physikstudiums. Das wirkt zwar oft etwas unkonventionell, vermeidet aber den verbreiteten Mißstand, daß wichtige mathematische Begriffe und Methoden von den Dozenten der Physik ad hoc eingefšuhrt werden mšussen, weil das betreffende Material im mathematischen Grundkurs erst viel spšater an der Reihe ist. Dabei werden auch Vorwšartszitate in Kauf genommen, und diese werden didaktisch nutzbringend eingesetzt, indem abstraktere und fšur die Studierenden schwer motivierbare theoretische šUberlegungen zuršuckgestellt werden, bis sie schließlich als Lšosung eines schon durch mehrfache Erfahrung vertrauten Problems in Erscheinung treten.

Die Pršasentation und sprachliche Ausgestaltung folgt dem Prinzip, daß gute Didaktik nicht darin besteht, mšoglichst viele Worte zu machen, sondern durch wenige gut gewšahlte Worte erreicht wird, unterstšutzt durch geeignete Illustrationen und ein breites Angebot von sinnvollen šUbungsaufgaben. Die meisten Behauptungen werden auch bewiesen oder hergeleitet, doch handelt es sich nur im Ausnahmefall um die detaillierte Ausfšuhrung eines mathematischrigorosen Beweises. Zumeist ist es eine recht knappe Darstellung des prinzipiellen Gedankengangs, manchmal unterstšutzt durch Veranschaulichungen oder physikalische Motivationen. Die Beweisteile, die am ausfšuhrlichsten dargestellt sind, sind Rechengšange, wie sie auch fšur die Praxis des Physikers typisch sind. Manchmal wird ein leichter Spezialfall bewiesen und die dringend benšotigte allgemeinere Version schlicht berichtet.

Hier und da werden exemplarisch auch mathematische Beweise in aller Strenge und Ausfšuhrlichkeit dargeboten, um die Studierenden mit der mathematischen Denk- und Ausdrucksweise zu konfrontieren und ihre Kritikfšahigkeit bezšuglich mathematischer Vertrauenswšurdigkeit einer Argumentation zu schulen. Dies scheint mir in der Tat - zumindest fšur die begabteren Studierenden - ein wichtiger Aspekt zu sein, angesichts einer schier unšubersehbaren Flut von Fachliteratur, bei der junge Wissenschaftler es oft als eine Herausforderung empfinden, zwischen vertrauenswšurdigen und weniger vertrauenswšurdigen Beitršagen zu unterscheiden. - Am anderen Ende des Spektrums finden sich ab und zu auch knappe Ergebnisberichte šuber tiefliegende Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen wšurden.

Die Aufgabensammlung enthšalt etwa zu 70 - 80 % Aufgaben, bei denen das Schwergewicht auf dem Einšuben von Rechentechniken liegt. Theoretische Aufgaben, die helfen, Begriffe zu klšaren, Beweisschritte nachzutragen, logisches Argumentieren zu šuben oder Ausblicke auf zusšatzlichen Stoff zu geben, sind durchaus vertreten, aber nur zu 20 - 30 %.

Zu dem Skript gehšort ein sorgfšaltig gestaltetes Glossar ("Kurzfassung"), das alle formalen Definitionen und Sšatze enthšalt und als Nachschlagewerk zur Klausur- und Pršufungsvorbereitung an die Studierenden verkauft wurde.

Die Beweise und Beweisskizzen des Skripts enthalten hšaufig Argumentationen, die eigentlich mathematisch nicht haltbar sind. In vielenFšallen ist es mšoglich, sie durch korrekte Beweisschritte zu ersetzen, ohne d