Stochastische Methoden

Im Vordergrund dieser völlig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage stehen die eigentlichen "stochastischen" Ideen und ihre praktischen Anwendungen, insbesondere in der Statistik, ohne daß mathematische Strenge und Schönheit zu kurz kommen. Über die üblichen Grundlagen hinaus finden sich Kapitel über Simulation, nichtparametrische Statistik und Regressions- und Varianzanalyse, die in "geometrischer" Form dargestellt wird. Besonderer Anziehungspunkt dieses Buches ist die "genetische" Entwicklung der verschiedenen Typen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, ausgehend von der hypergeometrischen Verteilung, wie sie in natürlicher Weise in der Stichprobentheorie auftritt. Außerdem wird auch das Thema "exakte" statistische Verfahren ausführlich behandelt, das insbesondere durch den Gebrauch von Rechenprogrammen immer wichtiger wird.

I. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume. - 1. Einführung, Beispiele. - 2. Ergebnisraum, Ereignisse, Wahrscheinlichkeitsverteilung. - 3. Gleichverteilung in endlichen Ergebnisräumen. - 4. Elementare Kombinatorik. - 5. Hypergeometrische Verteilung. - 6. Zufallselemente. - 7. Aufgaben. - II. Drei Grundverfahren der mathematischen Statistik. - 1. Das Modell der elementaren Stichprobentheorie. - 2. Schätzung. - 3. Konfidenzbereich. - 4. Test. - 5. Fisher s exakter Test. - 6. Aufgaben. - III. Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit. - 1. Bedingte Wahrscheinlichkeit. - 2. Ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell in der Informationstheorie. - 3. Unabhängige Ereignisse. - 4. Unabhängige Zufallsvariable. - 5. Aufgaben. - IV. Momente. - 1. Erwartungswert, bedingter Erwartungswert. - 2. Varianz, Korrelation: L2Methoden. - 3. Verteilungen in {0, 1, 2, |. - 4. Tschebyscheffsche Ungleichung und schwaches Gesetz der großen Zahlen. - 5. Aufgaben. - V. Statistische Inferenz über unbekannte Wahrscheinlichkeiten. - 1. Inferenz über eine Wahrscheinlichkeit. - 2. Inferenz über eine diskrete Verteilung. - 3. Aufgaben. - VI. Grenzwertsätze. - 1. Stirlingsche Formel. - 2. Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung: der Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace. - 3. Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonsche Verteilung: der Poissonsche Grenzwertsatz. - 4. Aufgaben. - VII. Allgemeine Wahrscheinlichkeitstheorie. - 1. Allgemeiner Wahrscheinlichkeitsraum. - 2. Zufallsvariable. - 3. Unabhängigkeit. - 4. Momente. - 5. Normalverteilung, ? 2-Verteilung, F-Verteilung, t-Verteilung. - 6. Mehrdimensionale Normalverteilung. - 7. Aufgaben. - VIII. Statistik normalverteilter Zufallsvariablen. - 1. Inferenz über die Erwartung bei bekannter Varianz. - 2. Inferenz über die Varianz bei bekannterErwartung. - 3. Inferenz über die Erwartung und die Varianz, wenn beide unbekannt sind. - 4. Aufgaben. - IX. Nichtparametrische Statistik. - 1. Ordnungs- und Rangstatistik. - 2. Permutationsinvariante Verfahren. - 3. Rangmethoden: ein Zweistichprobenproblem. - 4. Aufgaben. - X. Regressions- und Varianzanalyse. - 1. Regressionsanalyse. - 2. Varianzanalyse. - 3. Aufgaben. - XI. Simulation. - 1. Simulation einer Zufallsvariablen. - 2. Realisierung von Stichproben. - 3. Simulation von Prozessen. - 4. Aufgaben. - Tafeln. - 1. Zufallsziffern. - 2. Die kumulative Standard-Normalverteilung. - Literatur.