Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege aller 26 Kapitel der 2. Auflage des Lehrbuchs Arens et al. , Grundwissen Mathematikstudium - Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen. Die Inhalte des Buchs stehen als PDF-Dateien auf der Website des Verlags zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösung ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Inhaltlich deckt das Buch den Stoff der Analysis und der linearen Algebra aus den ersten beiden Semestern ab. Es wird abgerundet durch die Analysis mehrerer Veränderlicher, Elemente der Funktionalanalysis, Elemente der Zahlentheorie sowie der diskreten Mathematik.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort. - 1 Was ist Mathematik und was tun Mathematiker? - 2 Logik, Mengen, Abbildungen die Sprache der Mathematik. - 3 Algebraische Strukturen ein Blick hinter die Rechenregeln. - 4 Zahlbereiche Basis nicht nur der Analysis. - 5 Lineare Gleichungssysteme Grundlage der linearen Algebra. - 6 Vektorräume von Basen und Dimensionen. - 7 Analytische Geometrie Rechnen statt Zeichnen. - 8 Folgen der Weg ins Unendliche. - 9 Funktionen und Stetigkeit trifft auf . - 10 Reihen Summieren bis zum Letzten. - 11 Potenzreihen Alleskönner unter den Funktionen. - 12 Lineare Abbildungen und Matrizen Brücken zwischen Vektorräumen. - 13 Determinanten Kenngrößen von Matrizen. - 14 Normalformen Diagonalisieren und Triangulieren. - 15 Differenzialrechnung die Linearisierung von Funktionen. - 16 Integrale von lokal zu global. - 17 Euklidische und unitäre Vektorräume orthogonales Diagonalisieren. - 18 Quadriken vielseitig nutzbare Punktmengen. - 19 Funktionenräume Analysis und lineare Algebra Hand in Hand. - 20 Differenzialgleichungen Funktionen sind gesucht. - 21 Funktionen mehrerer Variablen Differenzieren im Raum. - 22 Gebietsintegrale das Ausmessen von Mengen. - 23 Vektoranalysis im Zentrum steht der Gauß'sche Satz. - 24 Optimierung ein sehr generelles Problem. - 25 Elementare Zahlentheorie Teiler und Vielfache. - 26 Elemente der diskreten Mathematik die Kunst des Zählens. - Hinweise zu den Aufgaben. - Lösungen zu den Aufgaben. - Symbolglossar dt. /engl. . - Index.
