Lehrbuch der Mathematischen Physik

In den letzten Dekaden hat das Gebiet der klassischen dynamischen Systeme eine beachtliche Renaissance erlebt, und manches, was beim erst en Erscheinen dieses Kur ses als mathematisch zu hochgestochen erschien, ist heute Gemeingut der aktiven Physiker geworden. Das Ziel der Neuauflage ist es, . dieser Entwicklung zu dienen, indem ich versucht habe, das Buch leserfreundlicher zu gestalten und Fehler auszu merzen. Da schon die erste Auflage ffir eine einsemestrige Vorlesung reichlich beladen war, wurde neues Material nur in dem Mafie aufgenommen, als anderes weggelassen oder vereinfacht werden konnte. Eine Erweiterung muf3te jedoch das Kapitel mit dem Be weis des KAM-Satzes erfahren, urn dem neuen Trend in der Physik Rechnung zu tragen. Dieser besteht nicht nur in der Verwendung feinerer mathematischer Hilfs mittel, sondern auch in einer Neubewertung des Wortes "fundamental". Was frfiher als Schmutzeffekt abgetan wurde, erscheint heute als Folge eines tieferen Prinzips. Ja so gar diese Keplerschen Gesetze, welche die Radien der Planetenbahnen bestimmen und die man als mystischen Unsinn gerne verschwieg, scheinen in Richtung einer Wahrheit zu deuten, die sich oberflachlicher Betrachtung verschlief3t: SchachteluI). g vollkomme ner platonischer Korper ffihrt zu Verhaltnissen von Radien, die irrational sind, aber algebraischen Gleichungen niederer Ordnung genfigen. Gerade solche Irrationalzahlen lassen sich am schlechtesten durch rationale approximieren, und Bahnen mit diesem Radiusverhaltnis sind gegenfiber gegenseitigen Storungen am robustesten, da sie am wenigsten unter Resonanzeffekten leiden. In letzter Zeit wurden einige fiberraschende Resultate fiber chaotische Systeme gefunden, doch hat ten deren Beweise leider den Rahmen dieses Buches gesprengt und muf3ten unterbleiben.

1 Einleitung. - 1. 1 Bewegungsgleichungen. - 1. 2 Die mathematische Sprache. - 1. 3 Die physikalische Deutung. - 2 Analysis auf Mannigfaltigkeiten. - 2. 1 Mannigfaltigkeiten. - 2. 2 Tangentenraum. - 2. 3 Flüsse. - 2. 4 Tensoren. - 2. 5 Ableitungen. - 2. 6 Integration. - 3 Hamiltonsche Systeme. - 3. 1 Kanonische Transformationen. - 3. 2 Die Hamiltonschen Gleichungen. - 3. 3 Konstanten der Bewegung. - 3. 4 Der Limes t ? ± ? . - 3. 5 Störungstheorie, erster Schritt. - 3. 6 Iteration der Störungsentwicklung. - 4 Nichtrelativistische Bewegung. - 4. 1 Freie Teilchen. - 4. 2 Das Zweikörperproblem. - 4. 3 Das Zweizentrenproblem. - 4. 4 Das restringierte Dreikörperproblem. - 4. 5 Das N-Körperproblem. - 5 Die relativistische Bewegung. - 5. 1 Hamiltonsche Formulierung der elektrodynamischen Bewegungsgleichungen. - 5. 2 Das konstante Feld. - 5. 3 Das Coulomb-Feld. - 5. 4 Das Betatron. - 5. 5 Die Bewegung im Feld eines ebenen Pulses. - 5. 6 Relativistische Bewegung im Schwerefeld. - 5. 7 Die Bewegung im Schwarzschild-Feld. - 5. 8 Die Bewegung in ebenen Gravitationswellen. - 6 Die Struktur von Raum und Zeit. - 6. 1 Die homogene Welt. - 6. 2 Die isotrope Welt. - 6. 3 Me nach Galilei. - 6. 4 Me als Minkowski-Raum. - 6. 5 Me als pseudo-Riemannscher Raum. - Literatur.