Projektive Ebenen

Erläuterungen. - A. Rückverweisungen. - B. Allgemeine mathematische Bezeichnungen. - 1. Grundbegriffe. - 1. 1. Inzidenzstrukturen. - 1. 2. Projektive und affine Ebenen. - 1. 3. Freie Erweiterungen. - 1. 4. Schließungssätze. - 1. 5. Koordinateneinführung in affinen Ebenen. - 1. 6. Koordinaten in der dualen Ebene. - 2. Gewebe. - 2. 1. Darstellung von 3-Geweben mittels Loops. - 2. 2. Isotopie. - 2. 3. Die Bedingungen von Reidemeister, Bol und Thomsen. - 2. 4. Darstellung von 4-Geweben mittels Doppel-Loops. - 3. Der Satz von Desargues. - 3. 1. Zentrale Kollineationen. - 3. 2. Der Satz von Desargues. - 3. 3. Die Ausartungen des Desarguesschen Satzes. - 3. 4. Cartesische Gruppen und Quasikörper. - 3. 5. Sonderfälle des Desarguesschen Satzes als Ternarkörpereigenschaften. - 4. Desarguessche Ebenen. - 4. 1. Kollineationen und homogene Koordinaten. - 4. 2. Doppelverhältnisse. - 4. 3. Quasiperspektivitäten. - 4. 4. Der Satz vom Viereckschnitt. - 5. Der Satz von Pappos. - 5. 1. Mit dem Satz von Pappos gleichwertige Aussagen. - 5. 2. Weitere Herleitungen des Desarguesschen Satzes aus dem Satz von Pappos. - 5. 3. Homogenität einer projektiven Ebene. - 5. 4. Ausartungen des Satzes von Pappos. - 6. Alternativkörper. - 6. 1. Definitionen und Rechenregeln. - 6. 2. Alternativkörper als Algebra über dem Zentrum. - 6. 3. Quadratische Algebren. - 6. 4. Alternativkörper der Charakteristik 2. - 6. 5. Rechtsalternativkörper. - 7. Moufang-Ebenen. - 7. 1. Moufang-Ebenen und Alternativkörper. - 7. 2. Der Satz vom vollständigen Viereck. - 7. 3. Die Kollineationsgruppe. - 8. Translationsebenen. - 8. 1. Translationsebenen und Kongruenzen. - 8. 2. Der Kern einer Translationsebene. - 8. 3. Die Kollineationsgruppe. - 8. 4. Translationsebenen der Charakteristik ? 2. - 8. 5. Translationsebenen über assoziativen Quasikörpern. - 9. Angeordnete Ebenen. - 9. 1. Anordnungen, Zwischen- und Trennbeziehungen. - 9. 2. Angeordnete affine und projektive Ebenen. - 9. 3. Einfluß der Anordnung auf die Koordinatenbereiche. - 9. 4. Archimedische Anordnung. - 9. 5. Ordnungsfunktionen. - 10. Topologische Ebenen. - 10. 1. Topologie und Ternärkörper. - 10. 2. Angeordnete topologische Ebenen. - 11. Möbius-Netze. - 11. 1. Möbius-Netze und dreifache Ausartung des Desarguesschen Satzes. - 11. 2. Schließungssätze vom Rang 8. - 12. Endliche Ebenen. - 12. 1. Einordnung unter allgemeinere kombinatorische Begriffe. - 12. 2. Punkteanzahl. - 12. 3. Vollständige Vierecke mit kollinearen Diagonalpunkten. - 12. 4. Desarguessche und zyklische Ebenen. - 12. 5. Kollineationen. - 1. Kennzeichnung der desarguesschen Ebenen als Untergruppenmengen. - 2. Beweis des Desarguesschen Satzes in einer projektiven Ebene mit genau 8 Punkten auf jeder Geraden. - 3. Ergänzendes über offene Inzidenzstrukturen. - 4. Vereinfachter Beweis des Hauptsatzes über Alternativkörper. - 5. Eine andere Koordinateneinführung. - 6. Die Lenz-Barlotti-Klassifizierung. - 7. Ergänzungen. - Anhang zum Literaturverzeichnis. - Verzeichnis der Formelnummern. - Zeichenzusammenstellung.