Das Buch führt in die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen ein, lediglich die Grundvorlesungen der Analysis werden vorausgesetzt. Eine Vielzahl linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen wird mit Modellierungsansätzen motiviert und rigoros analysiert. Nach den klassischen linearen Problemen der Potentialtheorie und Wärmeleitung werden insbesondere nichtlineare Probleme aus der Theorie poröser Medien, der Strömungsmechanik und der Festkörpermechanik behandelt. Entlang der Aufgabenstellungen von zunehmender Komplexität werden moderne Methoden und Theorien der Analysis entwickelt.
In der vorliegenden 2. Auflage ist der Text überarbeitet und korrigiert, viele Zeichnungen sind verbessert, Anhang und Index sind erweitert.
Der AutorProf. Dr. Ben Schweizer, TU Dortmund, Fakultät für Mathematik
Inhaltsverzeichnis
I Einführung und Grundlagen
. - 1. Modellierung mit Partiellen Differentialgleichungen. - 2. Erste Eigenschaften von Lösungen. - 3. Grundlagen für einen verallgemeinerten Lösungsbegriff. - 4. Schwache Konvergenz. -
II Lineare Elliptische Differentialgleichungen
. - 5 Darstellungsformeln. - 6 Energiemethoden. - 7. Maximumprinzipien für elliptische Gleichungen. - 8. Harmonische Funktionen: Weitere Eigenschaften und Verfahren. -
III Lineare zeitabhängige Differentialgleichungen
. - 9. Darstellungsformeln für Parabolische Gleichungen. - 10. - Zeitabhängige Funktionenräume. - 11 Energiemethoden für Parabolische Gleichungen. - 12. Wellengleichungen. -
IV Variationsrechnung
. - 13. - Direkte Methode der Variationsrechnung. - 14. Nichtkonvexe Funktionale, Nebenbedingungen. - 15. Konvexe Analysis. -
V Fixpunktsätze und Monotone Operatoren
. - 16. - Lösung nichtlinearer Gleichungen mit Fixpunktsätzen. - 17. Monotone Operatoren. - 18. Stationäreporöse Medien Gleichungen. -
VI Nichtlineare Evolutionsgleichungen
. - 19. Quasilineare Gleichungen. - 20. Degenerierte Diffusion. - 21. Eindeutigkeit und Stabilität. -
VII Strömungsmechanik
. - 22. - Modellierung von Fluiden. - 23. Die Stokes-Gleichung. - 24. Navier Stokes und Euler-Gleichungen. -
VIII Festkörpermechanik
. - 25. Modellierung und lineare Theorie. - 26. Nichtlineare Elastizität. - 27. Plastizität. - Anhang. - Literaturverzeichnis. - Sachverzeichnis.
