Inhaltsverzeichnis
Erläuterung der häufig verwendeten Bezeichnungen. - I Grundlegende Eigenschaften der Orthogonalpolynome. - § I. 1. Definition der Orthogonalpolynomsysteme. - § I. 2. Rekursionsformel. Vorläufiges über die Lage der Nullstellen. - § I. 3. Die Gauss-Jacobische Quadraturformel. - § I. 4. Folgerungen aus der Quadraturformel. - § I. 5. Die Markoff-Stieltjessche Ungleichung. - § I. 6. Die Tschebyscheffschen und die Legendreschen Polynome. - § I. 7. Einige elementare Abschätzungen der Orthogonalpolynome. - § I. 8. Die Jacobischen Polynome. - Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel I. - II Elemente der Theorie des Hamburger-Stieltjesschen Momentenproblems. - § II. 1. Über die Lösbarkeit des Momentenproblems. - § II. 2. Bedingungen für die Eindeutigkeit der Lösung. - § II. 3. Zusammenhang zwischen Eindeutigkeit des Momentenproblems und Approximation durch Polynome. - § II. 4. Die Vollständigkeit des Systems der Orthogonalpolynome in Ld? 2. - § II. 5. Ein Eindeutigkeitskriterium. - Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel II. - III Quadraturverfahren und Interpolation über die Nullstellen der Orthogonalpolynome. - § III. 1. Über die Konvergenz von Quadraturverfahren. - § III. 2. Konvergenz der Interpolationspolynome im quadratischen Mittel. - § III. 3. Abschätzungen der Christoffelschen Zahlen. - § III. 4. Eine Abschätzung der Konvergenzgeschwindigkeit von Quadratur-verfahren. - § III. 5. Abschätzung des Abstandes zweier benachbarter Nullstellen von ? n(x, ?). - § III. 6. Punktweise und gleichmäßige Konvergenz des Interpolationsverfahrens. - § III. 7. Verhalten der Orthogonalpolynome auf der komplexen Ebene. - § III. 8. Interpolation analytischer Funktionen. - § III. 9. Die Verteilungsfunktion der Nullstellen. - Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel III. - IV Konvergenztheorie derOrthogonalpolynomreihen. - § IV. 1. Grundbegriffe. Absolute Konvergenz der Orthogonalpolynomreihe. - § IV. 2. Die Lebesgueschen Punkte der Funktionen aus Ld? p. - § IV. 3. Starke (C, 1)-Summierbarkeit der Orthogonalpolynomreihe. - § IV. 4. Approximationseigenschaften der (C, 1)-Summen. - § IV. 5. Konvergenzkriterien. - § IV. 6. Bemerkungen über »Konvergenz fast überall«. - Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel IV. - V Die Theorie. - § V. 1. Die Orthogonalpolynome auf dem Einheitskreise. - § V. 2. Die Szegösche Extremumaufgabe. - § V. 3. Die Szegösche Funktion und die Funktionenklassen Hd? 2. - § V. 4. Asymptotik der Orthogonalpolynome (Erster Teil). - § V. 5. Asymptotik der Orthogonalpolynome (Fortsetzung). Die Klasse Lip (1/2, 2). Lokalisation der Gültigkeit der Asymptotik. - § V. 6. Asymptotische Formel für die Christoffelschen Zahlen. - § V. 7. Ergänzungen zu der Konvergenztheorie der Orthogonalpolynomreihen. - § V. 8. Asymptotischer Wert des Abstandes benachbarter Nullstellen. - Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel V. - Nachwort über offene Probleme. - Bibliographie. - Namenverzeichnis. - Tabelle III. A. Quadraturverfahren, Interpolation. - Tabelle V. B. Asymptotische Formel.
