Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung. - 1. 1 Definition und Zielsetzung der Rheologie. - 1. 2 Gliederung der Rheologie. - 1. 3 Struktur und Leitziele dieses Buches. - 2 Kinematische Grundlagen. - 2. 1 Das Konzept des materiellen Kontinuums. - 2. 2 Körper, Konfiguration, Bewegung. - 2. 3 Verformungsgradient Jacobi-Determinante. - 2. 4 Lokale und substantielle zeitliche Ableitungen lokaler Größen. - 2. 5 Substantielle zeitliche Ableitungen integraler Größen. - 3 Dynamische und thermodynamische Grundlagen. - 3. 1 Masse, Dichte, Kontinuitätsgleichung. - 3. 2 Kräfte und Spannungen im Kontinuum. - 3. 3 Impulsbilanz. - 3. 4 Drehimpulsbilanz. - 3. 5 Verformungsarbeit. - 3. 6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik. - 3. 7 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik. - 3. 8 Das zentrale Problem der Rheologie Grenzfälle des Stoffverhaltens. - 4 Verformungs- und Dehnungsmaße. - 4. 1 Verformung und Drehung. - 4. 2 Cauchy-Greenscher Verformungstensor. - 4. 3 Greenscher Verformungstensor. - 4. 4 Fingerscher und Piolascher Verformungstensor. - 4. 5 Relative Verformungs- und Dehnungsmaße. - 4. 6 Invarianten der Verformungs- und Dehnungstensoren. - 4. 7 Polare Zerlegung Drehungs- und Streckungstensoren. - 4. 8 Henckysches Dehnungsmaß. - 4. 9 Infinitesimales Dehnungsmaß. - 4. 10 Spezielle Verformungen. - 4. 10. 1 Homogene Verformungen. - 4. 10. 2 Starre Bewegungen. - 4. 10. 3 Isotrope und isochore Verformungen. - 4. 10. 4 Drehungsfreie Verformungen. - 4. 10. 5 Einfache Scherung. - 4. 11 Exkurs: Kompatibilitätsbedingungen. - 5 Verformungskinematik. - 5. 1 Objektiv äquivalente Bewegungen. - 5. 2 Verformungs- und Drehgeschwindigkeitstensor. - 5. 3 Homogene stationäre Strömungsfelder. - 5. 3. 1 Verformungs- und Dehnungsmaße. - 5. 3. 2 Strömungsfelder mit nilpotenten und nicht-nilpotenten Geschwindigkeitsgradienten. - 5. 3. 3 Exkurs: Klassifizierung der stationären Strömungen. - 5. 3. 4Exkurs: Der Einfluß von Verformungsgeschwindigkeits- und Drehgeschwindigkeitsanteil auf die Strömungsform. - 5. 3. 5 Exkurs: Die Klasse der ebenen stationären Strömungen. - 5. 4 Homogene Strömungen mit konstanter Verformungsgeschichte. - 5. 5 Exkurs: Kompatibilitätsbedingungen für inhomogene Strömungsfelder. - 5. 6 Kinematische Tensoren. - 5. 6. 1 Verformungsgeschichte und kinematische Tensoren. - 5. 6. 2 Geschwindigkeitsgradienten höherer Ordnung. - 5. 6. 3 Rivlin-Ericksen-Tensoren Kovariante kinematische Tensoren. - 5. 6. 4 Kontravariante und korotatorische kinematische Tensoren. - 5. 6. 5 Kinematische Tensoren für Strömungen mit konstanter Verformungsgeschichte. - 5. 7 Konvektive und korotatorische Ableitungen von Tensoren. - 5. 8 Exkurs: Mitgeführte und mitrotierende Koordinatensysteme. - 5. 8. 1 Mitgeführte Koordinatensysteme. - 5. 8. 2 Differentiation von Vektorkomponenten. - 5. 8. 3 Differentiation von Tensorkomponenten. - 5. 8. 4 Differentiation von relativen Tensorkomponenten. - 5. 8. 5 Mitrotierende Koordinatensysteme. - 5. 8. 6 Regeln für das Rechnen mit konvektiven und korotatorischen Ableitungen. - 6 Rheologische Stoffgesetze. - 6. 1 Phänomenologischer und struktureller Zugang. - 6. 2 Bestimmtheitsprinzipien. - 6. 3 Invarianzprinzipien. - 6. 4 Spezielle Stoffklassen. - 6. 4. 1 Ideale Stoffe. - 6. 4. 2 Einfache Stoffe. - 6. 4. 3 Homogene Stoffe und homogene Verformungen. - 6. 4. 4 Isotrope und anisotrope Stoffe. - 6. 4. 5 Flüssigkeiten. - 6. 4. 6 Stoffe, die ein thermodynamisches Gleichgewicht besitzen. - 6. 4. 7 Stoffe mit inneren Zwangsbedingungen. - 6. 4. 7. 1 Dichtebeständige Stoffe. - 6. 4. 7. 2 Unstreckbare Stoffe. - 6. 4. 7. 3 Starre Körper. - 7 Elastische Stoffe. - 7. 1 Der elastische Körper. - 7. 1. 1 Elastizität nach Cauchy. - 7. 1. 2 Der isotrope elastische Körper. - 7. 1. 3 Isotrop-lineare und infinitesimale Elastizität. -7. 1. 4 Der anisotrope elastische Körper. - 7. 2 Der hyperelastische Körper. - 7. 3 Spezielle homogene Verformungen isotroper elastischer Körper. - 7. 3. 1 Bilanzgleichungen für homogene Verformungen. - 7. 3. 2 Isotrope Verformung. - 7. 3. 3 Einfache Dehnung. - 7. 3. 4 Planare Dehnung dichtebeständiger Körper. - 7. 3. 5 Einfache Scherung. - 7. 4 Elastische Flüssigkeiten. - 8 Viskose Flüssigkeiten. - 8. 1 Das Stoffgesetz der Reiner-Rivlin-Flüssigkeit. - 8. 1. 1 Linear rein-viskose Flüssigkeiten. - 8. 1. 2 Nicht-linear rein-viskose Flüssigkeiten. - 8. 2 Spezielle homogene Strömungen von Reiner-Rivlin-Flüssigkeiten. - 8. 2. 1 Gleichförmige Dilatationsströmung. - 8. 2. 2 Einfache Dehnströmung. - 8. 2. 3 Einfache Scherströmung. - 9 Viskoelastische Stoffe. - 9. 1 Einschränkung des Stoffgesetzes bezüglich der Geschichte. - 9. 2 Spannungsrelaxation. - 9. 3 Approximation durch Mehrfach-Integrale. - 9. 4 Rivlin-Sawyers- und K-BKZ-Flüssigkeiten. - 9. 5 Walters-Flüssigkeiten. - 9. 6 Rivlin-Ericksen-Flüssigkeiten Approximation für langsame Strömungen. - 9. 7 Flüssigkeitsmodelle vom Raten-Typ. - 9. 7. 1 Modelle vom Maxwell- und Oldroyd-Typ. - 9. 7. 2 Das Oldroydsche Acht-Konstanten-Modell. - 9. 7. 3 Das Giesekus-Modell. - 9. 8 Strömungen mit konstanter Verformungsgeschichte. - 9. 9 Einfache Dehnströmung. - 9. 9. 1 Dehnviskosität bei der Approximation für langsame Strömungen. - 9. 9. 2 Dehnviskosität bei der Oldroydschen Acht-KonstantenFlüssigkeit. - 9. 9. 3 Dehnviskosität bei der Giesekus-Flüssigkeit. - 9. 10 Einfache Scherströmung. - 9. 10. 1 Die viskosimetrischen Funktionen einer viskoelastischen Flüssigkeit. - 9. 10. 2 Die viskosimetrischen Funktionen bei der Approximation für langsame Strömungen. - 9. 10. 3 Die viskosimetrischen Funktionen der Acht-Konstanten- Oldroyd-Flüssigkeit. - 9. 10. 4 Die viskosimetrischen Funktionen derGiesekus-Flüssigkeit. - 9. 11 Empirische Gleichungen für Scherspannung oder Scherviskosität. - 9. 12 Relaxation nach ruckartiger Verformungsbeanspruchung. - 9. 12. 1 Der Relaxationsverlauf bei den Walters-Flüssigkeiten. - 9. 12. 2 Der Relaxationsverlauf bei den Oldroyd-Flüssigkeiten. - 9. 12. 3 Der Relaxations verlauf bei der Giesekus-Flüssigkeit. - 9. 13 Anlaufverhalten. - 9. 13. 1 Der Anlaufvorgang bei Integralmodellen. - 9. 13. 2 Der Anlaufvorgang bei Modellen vom Raten-Typ. - 9. 13. 2. 1 Johnson-Segalman-Modell. - 9. 13. 2. 2 Giesekus-Modell. - 9. 14 Oszillatorisches Verhalten. - 9. 14. 1 Oszillationen in einem isotropen linear-elastischen Festkörper. - 9. 14. 2 Oszillationen in einer Maxwell-Oldroyd-Flüssigkeit B. - 9. 14. 3 Oszillationen bei nicht-harmonisch-periodischen Verformungen. - 10 Lineare Theorie des viskoelastischen Verhaltens. - 10. 1 Induktiver Aufbau der Theorie. - 10. 2 Hookescher Körper und newtonsche Flüssigkeit. - 10. 3 Die einfachsten viskoelastischen Stoffe. - 10. 3. 1 Kelvin-Voigt-Körper und Maxwell-Flüssigkeit. - 10. 3. 2 Grundfunktionen der Sprungart igen Beanspruchung. - 10. 3. 3 Symbolische Darstellung der Stoffgesetze mittels Netzwerkschaltungen aus Federn und Dämpfern. - 10. 3. 4 Exkurs: Netzwerke für elasto-visko-plastisches Stoffverhalten. - 10. 3. 5 Verformungsarbeit, gespeicherter und dissipierter Anteil bei Kelvin-Voigt-Körper und Maxwell-Flüssigkeit. - 10. 4 Viskoelastische Stoffe mit drei und vier Parametern. - 10. 4. 1 Drei-Parameter-Festkörper. - 10. 4. 2 Drei-Parameter-Flüssigkeit. - 10. 4. 3 Vier-Parameter-Festkörper. - 10. 4. 4 Vier-Parameter-Flüssigkeit. - 10. 4. 5 Mechanische Modelle und Stoffstruktur. - 10. 5 n-Parameter-Stoffe. - 10. 5. 1 Die kanonischen Darstellungen. - 10. 5. 2 Stoffgesetze und Grundfunktionen. - 10. 6 Stoffe mit kontinuierlichen Spektren. - 10. 6. 1 Grundfunktionen undSpektren. - 10. 6. 2 Exkurs: Unechte Flüssigkeiten. - 10. 7 Grundfunktionen der impulsartigen Beanspruchung. - 10. 8 Grundfunktionen der harmonisch-periodischen Beanspruchung. - 10. 8. 1 Komplexe Grundfunktionen Gespeicherte und dissipierte Arbeit. - 10. 8. 2 Komplexe Grundfunktionen der n-Parameter-Stoffe. - 10. 8. 3 Komplexe Grundfunktionen der Stoffe mit kontinuierlichen Spektren. - 10. 8. 4 Exkurs: Äquivalentes Kelvin-Voigt- und äquivalentes Maxwell-Modell. - 10. 8. 5 Exkurs: Cox-Merz-Regel und verwandte Korrelationen. - 10. 9 Allgemeine Beanspruchungen. - 10. 10 Beziehungen zwischen den Grundfunktionen I. - 10. 10. 1 Die Volterra-Integralgleichungen. - 10. 10. 2 Abschätzungen. - 10. 11 Beziehungen zwischen den Grundfunktionen II. - 10. 11. 1 Umrechnung mittels Laplace- und Carson-Transformation. - 10. 11. 2 Exkurs: Beweis einiger für n-Parameter-Stoffe gültigen Beziehungen. - 10. 11. 3 Exkurs: Der komplexe Modul der unechten Flüssigkeit. - 10. 11. 4 Die Kronig-Kramersschen Beziehungen. - 10. 11. 5 Umrechnung von Spannungs- und Verformungsverläufen durch Fourier-Transformation. - 10. 12Die Struktur der linearen Theorie der Viskoelastizität. - 10. 12. 1 Die Funktionaloperatoren und ihre Darstellungen. - 10. 12. 2 Struktur der Theorie und Probleme ihrer Anwendung. - 10. 12. 3 Deduktive Ableitung der linearen Theorie. - 10. 12. 4 Einige Anmerkungen zur traditionellen Darstellung der linearen Theorie. - 10. 13Formulierung der Theorie für allgemeine Beanspruchungen. - 10. 13. 1 Allgemeine Operator-Gleichungen. - 10. 13. 2 Operator-Gleichungen und komplexe Grundfunktionen für die einfache Dehnung. - 10. 13. 3 Exkurs: Die Dehnverformung einiger einfacher Stoffe Grenzwerte des Poisson-Verhältnisses. - 10. 14Viskoelastischen Eigenschaften von Polymeren. - 10. 14. 1 Die Grundfunktionen der verschiedenen Typen von Polymersystemen. - 10. 14. 2Reduzierte Variablen und Master-Kurven. - 10. 15Meßmethoden zur Erfassung der Theologischen StofFeigenschaften. - 11 Einfache Verformungs- und Strömungsprobleme. - 11. 1 Problemstellung. - 11. 2 Torsion eines elastischen Zylinders. - 11. 3 Wellenausbreitung in viskoelastischen Stoffen. - 11. 3. 1 Trans versai wellen im Halbraum. - 11. 3. 1. 1 Harmonisch-periodische Erregung. - 11. 3. 1. 2 Allgemeine Erregung. - 11. 3. 1. 3 Das Rayleigh-Problem. - 11. 3. 2 Transversalwellen zwischen zwei Parallelplatten. - 11. 4 Erzwungene und freie Schwingungen viskoelastischer Stoffe. - 11. 4. 1 Schwingungsviskosimeter. - 11. 4. 2 Torsionspendel. - 11. 4. 3 Exkurs: Torsionsschwingungsdämpfer. - 11. 4. 4 Maxwell-Orthogonal-Rheometer. - 11. 5 Stationäre Schichtenströmungen. - 11. 5. 1 Charakterisierung der stationären Schichtenströmungen. - 11. 5. 2 Kegel-Platte-Strömung. - 11. 5. 3 Platte-Platte-Strömung. - 11. 5. 4 Couette-Strömung. - 11. 5. 4. 1 Weissenberg-Effekt. - 11. 5. 4. 2 Exkurs: Strömung in einer geneigten offenen Rinne. - 11. 5. 4. 3 Couette-Viskosimetrie. - 11. 5. 4. 4 Exkurs: Gleitlagerströmung. - 11. 5. 5 Stationäre ebene Schichtenströmung. - 11. 5. 6 Stationäre Kanalströmung. - 11. 5. 7 Poiseuille-Strömung. - 11. 5. 8 Stationäre Ringspaltströmung. - 11. 5. 9 Exkurs: Bestimmung der wahren Fließkurve mit der Methode der repräsentativen Viskosität. - 11. 5. 10 Exkurs: Ein- und Auslaufkorrekturen für Rohr- und Kapillarviskosimeter. - 11. 5. 11 Exkurs: Strahlaufweitung und Strahlimpuls-Methode. - 11. 5. 12 Exkurs: Lochdruck-Korrektur. - 11. 5. 13 Stationäre Strömungen durch gerade Rohre mit beliebigem Querschnitt. - 11. 5. 14 Scherströmung zwischen zwei Ebenen mit Injektion und Absaugung. - 11. 5. 14. 1 Problemstellung. - 11. 5. 14. 2 Lösungen für die Oldroyd-Flüssigkeit. - 11. 5. 14. 3 Lösungen für die Maxwell-Oldroyd-Flüssigkeit. - 11. 5. 14. 4 Lösungenfür die newtonsche Flüssigkeit. - 11. 5. 14. 5 Allgemeine Folgerungen. - 11. 5. 14. 6 Lösungsansätze mit der Approximation zweiter Ordnung. - 11. 6 Instationäre Dehnströmungen. - 11. 6. 1 Die Problematik der Realisierung stationärer Dehnströmungen. - 11. 6. 2 Spinnrheometer. - 11. 6. 3 Fano-Strömung. - 11. 6. 4 Andere Methoden zur Bestimmung der Dehnviskosität. - 12 Anspruchsvollere Strömungsprobleme. - 12. 1 Grundgleichungen und Lösungsmethoden. - 12. 1. 1 Die verallgemeinerte Navier-Stokes-Gleichung. - 12. 1. 2 Die direkte Methode. - 12. 1. 3 Die Methode der Zerlegung in ein Quellen- und ein Wirbelfeld Skalares Potential und Vektorpotential. - 12. 1. 4 Ebene Strömungsfelder Die Lagrangesche Stromfunktion. - 12. 1. 5 Rotationssymmetrische Strömungsfelder Die Stokessche Stromfunktion. - 12. 1. 6 Strömungsfelder mit kreisförmigen Stromlinien Direkte Methode. - 12. 2 Störungsrechnung. - 12. 3 Hilfssätze zur Vereinfachung der Störungsrechnung. - 12. 3. 1 Hilfssatz von Giesekus. - 12. 3. 2 Hilfssatz von Tanner und Pipkin. - 12. 3. 3 Hilfssatz von Langlois, Rivlin und Pipkin. - 12. 3. 4 Reziprozitätssatz von Lorentz. - 12. 4 Teilchen in Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten. - 12. 4. 1 Kräfte auf eine Kugel in der einfachen Scherströmung. - 12. 4. 2 Bewegung und Orientierung schlanker Teilchen in der ein- fachen Scherströmung. - 12. 4. 3 Überblick über weitere Effekte an suspendierten. - Teilchen 12. 4. 3. 1 Wechselwirkungen in viskoelastischen Flüssig- keiten. - 12. 4. 3. 2 Effekte in inhomogenen Strömungsfeldern. - 12. 5 Sekundärströmungen. - 12. 5. 1 Unterscheidung von Primär- und Sekundärströmung. - 12. 5. 2 Strömung um eine rotierende Kugel. - 12. 5. 3 Strömung in einer Kegel-Platte-Anordnung. - 12. 5. 4 Einströmung in eine konische Düse. - 12. 5. 5 Einströmung in eine Keilspaltdüse. - 12. 5. 6 Strömung durch ein geradesRohr mit elliptischem Querschnitt. - 12. 5. 7 Strömung durch ein gekrümmtes Rohr mit kreisförmigem Querschnitt. - 12. 5. 8 Einige weitere Beispiele von Sekundärströmungen. - 12. 6 Strömungsinstabilitäten. - 12. 6. 1 Klassifizierung der Instabilitätsphänomene. - 12. 6. 2 Stabilitätsanalyse. - 12. 6. 3 Instabilitäten vom Taylor-Typ. - 12. 6. 3. 1 Zerlegung der Strömung in Grund- und Störströmung. - 12. 6. 3. 2 Qualitative Vorbetrachtung. - 12. 6. 3. 3 Die Störungsgleichungen für die Approximation zweiter Ordnung. - 12. 6. 3. 4 Der Spezialfall des geraden Couette-Spaltes. - 12. 6. 3. 5 Stationäre und oszillatorische Instabilitäten im gekrümmten Couette-Spalt. - 12. 6. 3. 6 Vergleich mit experimentellen Befunden. - 12. 6. 4 Instabilitäten in Düsen und an freien Oberflächen. - 12. 6. 4. 1 Schmelzenbruch. - 12. 6. 4. 2 Instabilitäten beim Einströmen in konische und Keilspaltdüsen. - 12. 6. 4. 3 Längsstreifige Freistrahlinstabilitäten. - 12. 6. 4. 4 Verzugsresonanz und Strahlzerfall. - 12. 6. 4. 5 Instabilitäten an ablaufenden Flüssigkeitsfilmen. - 12. 6. 5 Beispiele von weiteren Instabilitätstypen. - 12. 6. 5. 1 Instabilitäten bei der Umströmung von Körpern. - 12. 6. 5. 2 Thermo-viskoelastische Instabilitäten. - 12. 6. 6 Turbulenz. - 12. 6. 6. 1 Klassifizierung. - 12. 6. 6. 2 Viskoelastische Turbulenz. - 12. 6. 6. 3 Widerstandsverminderung. - 12. 6. 6. 4 Beeinflussung der Turbulenzstruktur. - 12. 7 Schlußbemerkung. - A Anhang: Mathematische Hilfsmittel. - A. l Vektoren und Tensoren. - A. l. l Vektoralgebra. - A. l. 1. 1 Definitionen. - A. l 1. 4 Euklidischer Ortsraum und Koordinatentransformation. - A. l 1. 5 Exkurs: Komplexe Vektoren. - A. 1. 2 Tensoralgebra. - A. l. 2. 1 Tensoren zweiter Stufe als lineare Abbildungen des Vektorraums auf sich selbst. - A 1. 2. 2 Komponenten eines Tensors. - A 1. 2. 3 Spezielle Tensoren, Produkte und Zerlegungen von Tensoren. -A. l. 2. 6 Cayley-Hamilton-Gleichung Tensor-Polynome und isotrope Tensorfunktionen. - A. l. 2. 7 Isotrope Tensorfunktionen und Invarianten von mehreren Tensoren. - A. l. 2. 8 Darstellung von Vektoren und Tensoren mittels nicht-orthonormierter Basen. - A. 1. 3 Vektor- und Tensoranalysis. - A. 3. 1 Vektor- und Tensorfelder Linien-, Flächen- und Volumenintegrale. - A 1. 3. 2 Räumliche Differentiation von Feldfunktionen. - A. 1. 3. 3 Integralsätze. - A. 1. 3. 4 Vektor- und Tensoranalysis in allgemeinen krummlinigen Koordinatensystemen. - A. 1. 3. 5 Vektor- und Tensoranalysis in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen. - A. 1. 3. 6 Vektor- und Tensoranalysis in Zylinder- und Kugelkoordinaten. - A. 2 Laplace- und Fourier-Transformation. - A. 2. 1 Heaviside- und Dirac-Funktion. - A. 2. 2 Laplace-Transformation. - A. 2. 3 Fourier-Transformation.
