Algebra

Algebraische Begriffe spielen eine tragende Rolle in ganz unterschiedlichen Bereichen der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Ausgehend von einer grundlegenden Einführung in Begriffe und Methoden der Algebra werden im Buch die wesentlichen Ergebnisse dargestellt und ein Einblick in viele Entwicklungen innerhalb der Algebra gegeben, die mit anderen Gebieten der Mathematik stark verflochten sind.

Der erste Teil des Buches enthält den inzwischen klassischen Kanon, der von Begriffsbildungen wie Gruppe und Ring ausgeht und hin zu den Körpererweiterungen und der Galoistheorie führt. Danach werden zentrale Teile der Theorie der Moduln, Algebren und Ringe behandelt. Die Theorie der Divisionsalgebren und ihre Klassifikation mit Hilfe der Brauergruppe werden entwickelt. Es schließen sich Einführungen in die zentralen Begriffe der algebraischen Zahlentheorie und die Theorie der quadratischen Formen über Körpern an.

In zahlreichen Supplementen findet man Ausblicke auf weiterführende Themen. Betrachtet werden zum Beispiel die allgemeine lineare Gruppe über Körpern und über Zahlringen, Schiefpolynomringe, Darstellungen endlicher Gruppen, projektive und injektive Moduln, Erweiterungen von Moduln und Frobenius-Algebren.

Mit seiner kompakten und modernen Darstellung bietet das Buch eine ideale Vorlesungsbegleitung. Der didaktisch gelungene Aufbau und die vielen Übungsaufgaben ermöglichen es auch, sich den Stoff im Selbststudium anzueignen.

Voraussetzungen. - Gruppen: Grundlagen. - II Gruppen: Strukturtheorie. - III Ringe. - IV Polynomringe. - V Elementare Theorie der Körpererweiterungen. - VI Galoistheorie. - VII Moduln : Allgemeine Theorie und Moduln über Hauptidealringen. - VIII Halbeinfache und artinsche Moduln und Ringe. - IX Zentrale einfache Algebren. - X Ganze Ringerweiterungen und Dedekindringe. - Literatur. - Index.