Das Buch umfasst den Inhalt einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studenten der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an alle Studierende technischer und physikalischer Fachrichtungen, sowie an Studenten der Angewandten Mathematik. Lernende und Lehrende finden mehr in dem Buch, als in einem Vorlesungszyklus behandelt werden kann. Angedacht ist, dass Dozenten einen "roten Faden" auswählen, der ihren Studenten den Weg in die Mathematik bahnt. Dem Studierenden soll das Buch zur Nacharbeit und Vertiefung des Vorlesungsstoffes dienen und ihn zum Selbststudium und zur Fortbildung anleiten.
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen.- 1.1 Reelle Zahlen.- 1.2 Elementare Kombinatorik.- 1.3 Funktionen.- 1.4 Unendliche Folgen reeller Zahlen.- 1.5 Unendliche Reihen reeller Zahlen.- 1.6 Stetige Funktionen.- 2 Elementare Funktionen.- 2.1 Polynome.- 2.2 Rationale und algebraische Funktionen.- 2.3 Trigonometrische Funktionen.- 2.4 Exponentialfunktionen, Logarithmus, Hyperbelfunktionen.- 2.5 Komplexe Zahlen.- 3 Differentialrechnung einer reellen Variablen.- 3.1 Grundlagen der Differentialrechnung.- 3.2 Ausbau der Differentialrechnung.- 3.3 Anwendungen.- 4 Integralrechnung einer reellen Variablen.- 4.1 Grundlagen der Integralrechnung.- 4.2 Berechnung von Integralen.- 4.3 Uneigentliche Integrale.- 4.4 Anwendung: Wechselstromrechnung.- 5 Folgen und Reihen von Funktionen.- 5.1 Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen.- 5.2 Potenzreihen.- 5.3 Fourier-Reihen.- 6 Differentialrechnung mehrerer reeller Variabler.- 6.1 Der n-dimensionale Raum ?n.- 6.2 Abbildungen im ?n.- 6.3 Differenzierbare Abbildungen von mehreren Variablen.- 6.4 Gleichungssysteme, Extremalprobleme, Anwendungen.- 7 Integralrechnung mehrerer reeller Variabler.- 7.1 Integration bei zwei Variablen.- 7.2 Allgemeinfall: Integration bei mehreren Variablen.- 7.3 Parameterabhängige Integrale.- Lösungen zu den Übungen.- Symbole.- Literatur.
