Das Spiel "Dobble" als Modellraum der endlichen projektiven Ebene der Ordnung 7

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2021 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,0, Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Arbeit wird sich genauer mit dem Zusammenhang des Spiels "Dobble" mit projektiven Ebenen beschäftigen und zeigen, dass das Kartenset zu einem Modellraum der projektiven Ebene der Ordnung 7 wird, indem es um zwei geeignete Karten erweitert wird. Über diesen Zusammenhang lassen sich auch Konsequenzen für das Spiel sowie Spielvarianten des Spieles schließen.

Hierfür werden zunächst endliche projektive Ebenen und ihre Ordnungen definiert, woraufhin auf die noch immer ungelöste Frage eingegangen wird, zu welchen Ordnungen und mit wie vielen Punkten projektive Ebenen existieren. Die Dualität projektiver Ebenen, die er erlaubt, Punkte und Geraden zu vertauschen, ist Gegenstand des darauf folgenden Abschnitts, bevor schließlich der Zusammenhang projektiver Ebenen mit affinen Ebenen ausgeführt wird. Über diesen Zusammenhang soll schließlich der Darstellungssatz für projektive Ebenen gezeigt werden, aus dem die Eindeutigkeit der projektiven Ebene der Ordnung 7 folgt.

Das dritte Kapitel dieser Arbeit widmet sich dem Kartenspiel "Dobble". Nachdem zunächst gezeigt wird, dass das Kartenset in der im Spiel vorliegenden Version keine projektive Ebene ist, werden die zwei fehlenden Karten konstruiert. Außerdem wird mithilfe der Eigenschaften projektiver Ebenen gezeigt, dass tatsächlich alle Spielvarianten immer spielbar sind. Zuletzt wird überlegt, welche weiteren Spielvarianten aus diesen Eigenschaften für das Kartenspiel folgen.