Statistik für Einsteiger*innen
Die Autor*innen stellen hier grundlegende statistische Verfahren vor. Mit diesen Verfahren können bildungswissenschaftliche Fragestellungen über Zusammenhang, Unterschied oder Veränderung auf Basis von Stichprobendaten beantwortet werden.
Die statistischen Grundideen, Kennwerte und Verfahrensweisen werden kleinschrittig hergeleitet, sodass ein tiefes Verständnis für ihre Bedeutung erlangt wird.
Durch Übungsaufgaben wird das erlernte Wissen angewendet und gefestigt.
Selbst wenn Ihnen Mathematik nicht zufliegt, haben Sie nach der Erarbeitung dieses Buches keinen Grund mehr, Statistik zu fürchten, sondern werden Statistik als ein nützliches Werkzeug für Studium und Forschung zu schätzen wissen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung . 9
2 Daten und Messen 11
2. 1 Objektbereich 12
2. 2 Vom Objektbereich zum Datenbereich 16
2. 3 Messniveaus 19
2. 3. 1 Nominalskala 19
2. 3. 2 Ordinalskala 20
2. 3. 3 Intervallskala 21
2. 3. 4 Verhältnisskala 23
2. 3. 5 Weitere Hinweise 23
2. 4 Die Datenmatrix 26
3 Daten zusammenfassend darstellen: Häufigkeiten 31
3. 1 Univariate Häufigkeitsverteilungen 31
3. 1. 1 Absolute und relative Häufigkeiten 31
3. 1. 2 Kumulierte Häufigkeiten 37
3. 1. 3 Häufigkeitsverteilungen bei metrischen Variablen 40
3. 1. 4 Zusammengefasste (klassierte) Daten 44
3. 2 Bivariate Häufigkeitsverteilungen 49
4 Daten zusammenfassend darstellen: Verteilungskennwerte 57
4. 1 Lagemaße . 58
4. 1. 1 Nominalskalenniveau: der Modalwert 58
4. 1. 2 Ordinalskalenniveau: der Median 59
4. 1. 3 Metrisches Skalenniveau: das arithmetische Mittel 63
4. 1. 4 Vergleich der Maße der zentralen Tendenz . 69
4. 2 Weitere Lagemaße: die Perzentile 71
4. 2. 1 Bestimmen von xp, wenn n p ganzzahlig 71
4. 2. 2 Bestimmen von xp, wenn n p nicht ganzzahlig 72
4. 2. 3 Weitere Hinweise zu Perzentilen 74
4. 3 Streuungsmaße 75
4. 3. 1 Die Spannweite 76
4. 3. 2 Der Quartilsabstand 76
4. 3. 3 Varianz und Standardabweichung 76
4. 4 Nutzung von Verteilungskennwerten 81
4. 5 Grafische Darstellung der Verteilung auf Basis statistischer Kennwerte 83
4. 5. 1 Das Perzentilband 83
4. 5. 2 Der Box-Plot 88
5 Vergleichende Analysen auf Basis von Häufigkeiten 91
5. 1 Datenstrukturen 91
5. 2 Vergleich der Häufigkeitsverteilungen bei verbundenen Messreihen 93
5. 3 Vergleich der Häufigkeitsverteilungen bei unverbundenen Messreihen 96
6 Vergleichende Auswertungsstrategien auf Basis statistischer Kennwerte 105
6. 1 Mittelwertvergleiche bei unverbundenen Messreihen 106
6. 2 Mittelwertvergleiche bei verbundenen Messreihen 112
6. 3 Inner-Subjekt-Faktoren und Zwischen-Subjekt-Faktoren 116
6. 4 Kombination von zwei Zwischen-Subjekt-Faktoren 119
6. 5 Kombination von einem Zwischen-Subjekt-Faktor und einem Inner-Subjekt-Faktor 126
6. 5. 1 Mittelwertvergleiche im gemischten zweifaktoriellen Design 127
6. 5. 2 Mittelwertvergleich im gemischten Design mit Messwiederholung 130
6. 6 Kombination von zwei Inner-Subjekt-Faktoren 133
7 Zusammenhangsmaße für kategoriale Variablen 139
7. 1 (Bei Unabhängigkeit) Erwartete Häufigkeiten 140
7. 2 Der 2-Koeffizient 147
7. 3 Weitere Koeffizienten auf Basis von 2 151
7. 3. 1 Der Phi-Koeffizient 152
7. 3. 2 Cramér s V 152
7. 3. 3 Der Kontingenzkoeffizient K 153
7. 3. 4 Der korrigierte Kontingenzkoeffizient K* 154
8 Zusammenhangsmaße für metrische Variablen 155
8. 1 Grafische Darstellung: Punktewolken im Streudiagramm 156
8. 2 Der Korrelationskoeffizient 163
8. 2. 1 Der Korrelationskoeffizient nach Fechner 164
8. 2. 2 Der Korrelationskoeffizient nach Pearson 167
8. 3 Zur Interpretation von Korrelationen 171
9 Einfache lineare Regression 181
9. 1 Bestimmung der Regressionsgleichung 181
9. 1. 1 Lineare Funktionen 182
9. 1. 2 Residuen 183
9. 1. 4 Bestimmung der Regressionsparameter 188
9. 1. 5 Interpretation der Regressionsparameter 190
9. 1. 6 Zum Zusammenhang von Korrelation und Steigungsparameter 191
9. 2 Wie gut repräsentiert die Regressionsgerade die empirischen Daten? 192
9. 2. 1 Minimum und Maximum für SSR 193
9. 2. 2 Das Bestimmtheitsmaß R2 194
9. 2. 3 Interpretation des Bestimmtheitsmaßes R2 195
9. 3 Lassen sich auch x-Werte über eine Regression vorhersagen? 197
10 Feierabend! 201
11 Literatur 202
12 Abbildungsverzeichnis 204
13 Tabellenverzeichnis 207
14 Aufgabenverzeichnis 209
15 Index 212
