Das Mathematica Arbeitsbuch

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung.
- 1.1 Voraussetzungen, Installation.
- 1.2 Kurzer Durchgang durch die Möglichkeiten.
- 1.2.1 Einführung.
- 1.2.2 Analysis.
- 1.2.3 Vektoranalysis.
- 1.2.4 Graphik.
- 1.2.5 Algebra.
- 1.3 Bildschirmorientiertes Arbeiten mit Mathematica.
- 1.4 Darstellung von Zahlen, Vektoren, Matrizen, Funktionen.
- 1.4.1 Zahlen und Operationen.
- 1.4.2 Zur numerischen Genauigkeit.
- 1.4.3 Übungen.- 2 Analysis.
- 2.1 Differentialrechnung.
- 2.1.1 Differentialrechnung einer Veränderlichen.
- 2.1.2 Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher.
- 2.1.3 Grenzwerte: Limit.
- 2.1.4 Potenzreihen und Residuen: Series und Residue.
- 2.1.5 Interpolation.
- 2.2 Vektoranalysis.
- 2.2.1 Koordinatensysteme.
- 2.2.2 Gradient, Divergenz, Rotation und der Laplace-Operator.
- 2.3 Gewöhnliche Differentialgleichungen.
- 2.3.1 Richtungsfelder.
- 2.3.2 Lösen von einfachen Differentialgleichungen.
- 2.3.3 Lineare Differentialgleichungen.
- 2.3.4 Grenzen von dSolve bei Differentialgleichungen erster Ordnung.
- 2.3.5 Nichtlineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.
- 2.3.6 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.
- 2.3.7 Vektorielle Differentialgleichungen.
- 2.3.8 Numerisches Lösen von Differentialgleichungen.
- 2.3.9 Das Zeichnen von Scharen von Lösungskurven.
- 2.3.10 Übungen.- 3 Integralrechnung.
- 3.1 Integralrechnung einer Veränderlichen.
- 3.1.1 Unbestimmte Integrale: Integrate.
- 3.1.2 Bestimmte Integrale: Integrate.
- 3.1.3 Uneigentliche Integrale.
- 3.1.4 Numerische Integration.
- 3.1.5 Probleme beim Integrieren.
- 3.2 Integralrechnung mehrerer Veränderlicher.
- 3.3 Fourierreihen und Fouriertransformation.
- 3.3.1 Fourierreihen periodischer Funktionen.
- 3.3.2 Fourierentwicklung periodisch fortgesetzter Funktionen.
- 3.3.3 Diskrete Fouriertransformation.
- 3.3.4 Fouriertransformation.
- 3.4 Übungen.- 4 Algebra.
- 4.1 Nichtlineare Gleichungen.
- 4.1.1 Lösungen nichtlinearer Gleichungen.
- 4.1.2 Das Rechnen mit Polynomen.
- 4.1.3 Rationale Funktionen; Partialbruchzerlegung.
- 4.1.4 Lösungen mod n und andere Spezialfälle.
- 4.1.5 Numerische Bestimmung von Nullstellen.
- 4.2 Matrizen und die Lösung linearer Gleichungssysteme.
- 4.2.1 Die verschiedenen Möglichkeiten, ein lineares Gleichungssystem zu lösen.
- 4.2.2 Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren.
- 4.2.3 Eigenwerte (Eigenvalues) und Eigenvektoren (Eigenvectors).
- 4.2.4 Das Rechnen mit Matrizen modulo einer Primzahl und andere Sonderfälle.
- 4.2.5 Numerische Lösungen.
- 4.3 Nichtlineare Gleichungssysteme.
- 4.3.1 Übungen.- 5 Graphik.
- 5.1 Kurven und Flächen im ?2.
- 5.1.1 Ausgabe von Funktionsgraphen mit Plot und Listplot.
- 5.1.2 Logarithmische Skalierungen und Polarkoordinaten.
- 5.1.3 Ausgabe parametrisierter ebener Kurven.
- 5.1.4 Ausgabe implizit gegebener Kurven.
- 5.2 Kurven und Flächen im ?2.
- 5.2.1 Raumkurven.
- 5.2.2 Niveauliniendarstellung.
- 5.2.3 Dichtigkeitsdarstellung.
- 5.2.4 Projektion in die Ebene.
- 5.2.5 Erzeugung von Objekten, die nicht Funktionsgraphen sind.
- 5.3 Animation.
- 5.3.1 Ebene Objekte.
- 5.3.2 Dreidimensionale Objekte.
- 5.3.3 Übungen.- 6 Mathematica als Programmiersprache.
- 6.1 Fertige Pakete.
- 6.1.1 Die verschiedenen Pakete.
- 6.1.2 Statistik.
- 6.2 Realisierung von Programmstrukturen.
- 6.2.1 Mathematica und Programmiersprachen.
- 6.2.2 Programmstrukturen in Mathematica.
- 6.2.3 So schreiben Sie Ihr eigenes Paket.
- 6.2.4 Übungen.- Sachwortverzeichnis.

Portrait

Prof. Dr. Elkedagmar Heinrich und Dipl.-Math. Hans-Dieter Janetzko lehren beide an der Fachhochschule Konstanz.