Felix Hausdorff gehört zu den herausragenden Mathematikern der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Eine Gesamtausgabe seiner Werke galt lange als Desideratum. Die auf 8 Bände veranschlagte Edition wird Hausdorffs gesamtes publiziertes Opus enthalten, ferner eine Reihe bemerkenswerter Stücke aus dem umfangreichen wissenschaftlichen Nachlaß. Alle Texte werden von Fachleuten auf den einzelnen Gebieten sorgfältig kommentiert; an dieser Arbeit sind mehr als 20 Mathematiker, Mathematikhistoriker, Astronomen, Philosophen und Literaturwissenschaftler aus vier Staaten beteiligt. Der vorliegende Band IV enthält Hausdorffs Arbeiten zur Analysis, Algebra und Zahlentheorie, darunter die klassischen auch heute noch vielzitierten Texte zu Hausdorff-Maß und Hausdorff-Dimension und zum Hausdorffschen Kugelparadoxon. Aus dem Nachlaß werden 19 Faszikel publiziert, ferner einige interessante Briefe. TOC:Aus dem Inhalt: Teil I: Analysis. - A. Veröffentlichte Arbeiten: Bemerkungen über den Inhalt von Punktmengen. Dimension und äußerers Maß. Der Wertvorrat einer Bilinearform. Zur Verteilung der fortsetzbaren Potenzreihen. Über halbstetige Funktionen. B. Arbeiten aus dem Nachlaß: Beispiele divergenter trigonometrischer Reihen. Metrische und topologische Räume. Erweiterung des Systems der messbaren Mengen. Die Laguerreschen Polynome. Teil II: Algebra. - Zur Theorie der Systeme complexer Zahlen. Die symbolische Exponentialformel in der Gruppentheorie. Lipschitzsche Zahlensysteme und Studysche Nablafunktionen. Teil III: Zahlentheorie. - Zur Hilbertschen Lösung des Waringschen Problems. E. Landau, Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen. Schriftenverzeichnis Hausdorffs. Register.
Inhaltsverzeichnis
I. Analysis. - A. Veröffentlichte Arbeiten. - Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen. - Dimension und äußeres Maß. - Der Wertvorrat einer Bilinearform. - Zur Verteilung der fortsetzbaren Potenzreihen. - Über halbstetige Funktionen und deren Verallgemeinerung. - Summationsmethoden und Momentfolgen I, II. - Eine Ausdehnung des Parsevalschen Satzes über Fourierreihen. - Momentprobleme für ein endliches Intervall. - Zum Hölderschen Satz über ? (x). - Beweis eines Satzes von Arzelà. - Die Äquivalenz der Hölderschen und Cesàroschen Grenzwerte negativer Ordnung. - Zur Theorie der linearen metrischen Räume. - B. Arbeiten aus dem Nachlaß. - Beispiele divergenter trigonometrischer Reihen. - Metrische und topologische Räume. - Erweiterung des Systems der messbaren Mengen. - [Ganze Funktionen, die in allen positiven rationalen x rational sind, während f(0) irrational ist]. - Die Laguerreschen Polynome. - Zu meiner Note: Summationsmethoden und Momentfolgen II. - Total monotone Folgen und Functionen. - Total monotone Folgen und Funktionen. - Total monotone Folgen im Convergenzfall. - [Notwendige Bedingung für die Lösbarkeit des Momentenproblems im Konvergenzfall]. - Convergenzfall. - Das Momentproblem im Convergenzfall. - Ein Brief Hausdorffs an L. Bieberbach. - Differenzirbare, nichtkonstante Funktionen, deren Ableitung an überall dicht liegenden Stellen verschwindet. - Differenzirbare, nirgends monotone Funktionen. - [Reguläre Funktionen mit vorgeschriebenem Regularitätsgebiet]. - Tschebyscheffsche Näherungspolynome. - Der Kugel-Durchschnittssatz. - [Berechnung eines uneigentlichen Integrals]. - II. Algebra. - A. Veröffentlichte Arbeiten. - Zur Theorie der Systeme complexer Zahlen. - Die symbolische Exponentialformel in der Gruppentheorie. - Lipschitzsche Zahlensysteme und Studysche Nablafunktionen. - B. Arbeiten aus dem Nachlaß. - Hausdorffs Untersuchungen über endliche kommutative Ringe. - III. Zahlentheorie. - Zur Hilbertschen Lösung des Waringschen Problems. - Besprechung von Edmund Landau: Handbuch der Lehre vonder Verteilung der Primzahlen. - Register.
