Kinematik und Robotik

Inhaltsverzeichnis

1 Ebene Kinematik.- 1.1 Erste Differentiationsordnung ebener Bewegungen.- 1.1.1 Fünf Beispiele.- 1.1.2 Kinematische Ketten, Mechanismen.- 1.1.3 Darstellung ebener Kurven.- 1.1.4 Tangenten ebener Kurven.- 1.1.5 Singuläre Kurvenpunkte.- 1.1.6 Bogenlänge ebener Kurven, natürliche Parametrisierung.- 1.1.7 Die FRENET-Gleichungen ebener Kurven.- 1.1.8 Die Krümmung ebener Kurven, Wendepunkte.- 1.1.9 Krümmungskreis ebener Kurven, Scheitel.- 1.1.10 Die Evolute einer ebenen Kurve.- 1.1.11 Hüllkurven, eine Erzeugung der Evolute, ein Resultat von BEREIS.- 1.1.12 Parallelkurven.- 1.1.13 Evolvent en, Lösung von Beispiel.- 1.1.14 Fußpunktkurven und Gegenpunktkurven.- 1.1.15 Herleitung der Bewegungsgleichungen der ebenen Kinematik.- 1.1.16 Aus der Getriebesystematik. Die Formel von GRÜBLER.- 1.1.17 Geschwindigkeiten.- 1.1.18 Die beiden Fundamentalsätze der ebenen Kinematik,Polkurven.- 1.1.19 Geschwindigkeitsermittlung nach EULER.- 1.1.20 Der erste Satz von MEHMKE bzw. BURMESTER.- 1.1.21 Fernpolstellungen.- 1.1.22 Hüllbahnen, speziell Geradenhüllbahnen.- 1.1.23 Rollgleitzahl, Hüllkurvenpaare zu vorgegebener Rollgleitzahl.- 1.1.24 Umkehrbewegung (inverse Bewegung).- 1.1.25 Dreipolsatz von ARONHOLD/KENNEDY, Polpläne.- 1.1.26 Die Ellipsenbewegung (Kreuzschieber).- 1.1.27 Die Oldham Bewegung.- 1.1.28 Die einfach geschränkte Winkelschleife.- 1.1.29 Das Koppelgetriebe.- 1.1.30 Einige spezielle Koppelgetriebe.- 1.1.31 Numerische Analyse der Koppelgetriebe.- 1.1.32 Die Trochoidenbewegung und deren Verallgemeinerung.- 1.1.33 Zykloiden- und Kreisevolventenbewegung.- 1.1.34 Die Begleitbewegung längs einer Kurve.- 1.2 Höhere Differentiationsordnungen.- 1.2.1 Beschleunigungen.- 1.2.2 Die CORIOLIS-Beschleunigung.- 1.2.3 Der zweite Satz von MEHMKE bzw. BURMESTER.- 1.2.4 Der Beschleunigungspol, Beschleunigung bei Drehungen.- 1.2.5 Beschleunigung auf ebenen Bahnen.- 1.2.6 Beschleunigungsermittlung nach L. EULER.- 1.2.7 Beschleunigungsanalyse am Koppelgetriebe.- 1.2.8 Der HARTMANN-Kreis.- 1.2.9 Kurven konstanter Normalbeschleunigung, Wendekreis.- 1.2.10 Tangentialkreis und Kurven konstanter Tangentialbeschleunigung.- 1.2.11 Ein Satz von R. BEREIS.- 1.2.12 Die Formel von EULER-SAVARY, die Sägezahnkonstruk tion.- 1.2.13 Die Konstruktion von E. BOBILLIER.- 1.2.14 Die quadratische Krümmungsverwandtschaft.- 1.2.15 Die Konstruktion von EULER-SAVARY und der Projektionssatz.- 1.2.16 Krümmungen von Hüllbahnen, Rückkehrkreis.- 1.2.17 Dritter Normalpol, Poltrapez, Affinnormale.- 1.2.18 Die Krümmungsmittelpunkte der Polbahnen.- 1.2.19 Die Scheitelkubik.- 1.2.20 Einige DifFerentialeigenschaften 4. Orclnung.- 2 Raumkinematik.- 2.1 Raumkurven, Flächen und Liniengeometrie.- 2.1.1 Raumkurven, Tangentenvektor, Bogenlänge.- 2.1.2 Schmiegebene und begleitendes Dreibein.- 2.1.3 Krümmung und Krümmungskreis.- 2.1.4 Ableitungsgleichungen und Winching.- 2.1.5 Zentrale Begriffe aus der Flächentheorie.- 2.1.6 Berührung von Raumkurven und die Berüchrung einer Raumkurve mit einer Fläche.- 2.1.7 Krümmungsachse und Schrniegkugel.- 2.1.8 Windschiefe Geraden.- 2.1.9 Schnittbedingung zweier Geraden, die Formel von SOM MERVILLE.- 2.1.10 Lineare Geradenkomplexe.- 2.1.11 Die Formel von HLAVATY, Gewindedurchmesser und Gewindeachse.- 2.1.12 Eine anschauliche Deutung eines Gewindes.- 2.1.13 Der Schraubtangentenkomplex.- 2.1.14 Regelflächen, Torsalerzeugende, PLÜCKER-Konoid.- 2.1.15 Abwickelbare Regelflächen, der Satz von MAGNUS.- 2.1.16 Drall und Striktionslinie einer Regelfläche.- 2.1.17 Begleitendes Dreibein einer Regelfläche, die Berührkorrelation.- 2.2 Grundzüge der Raumkinematik.- 2.2.1 Abbildungen und Bewegungen in E3.- 2.2.2 Koordinatendarstellung von Bewegungen des E3.- 2.2.3 Aus der Getriebesystematik, die Formel von GRÜBLER.- 2.2.4 Ein räumlicher Kreuzschieber.- 2.2.5 Geschwindigkeiten.- 2.2.6 Beschleunigungen.- 2.2.7 Die Formeln von EULER für Geschwindigkeiten und Beschleunigungen.- 2.2.8 Drehungen und Schraubungen im dreidimensionalen euklidischen Raum E3.- 2.2.9 Die Achsenflächen (Axoide) einer Raumbewegung.- 2.2.10 Bahnregelflächen.- 2.2.11 Drei bewegte räumliche Systeme.- 2.2.12 EULER-Winkel.- 2.2.13 Die Formeln von RODRIGUES.- 2.2.14 Raumkinematik im kanonischen Bezugssystem.- 2.2.15 Lokale Kinematik im kanonischen System.- 2.2.16 Ein Blick in die sphärische Kinematik.- 3 Robotik.- 3.1 Elementare Raumbewegungen.- 3.1.1 Raumkongruenzen und der symbolische Kalkül rriit den 3-Beinen des Euklidischen Raumes.- 3.1.2 Lineare Vektorfelder, Integralkurven und die Exponentialfunktion.- 3.1.3 Duale Vektoren, Schrauben, Speere und die adjungierte Abbildung.- 3.2 Geometrie und Kinematik serieller Roboter.- 3.2.1 Die direkte Aufgabe der Robotik.- 3.2.2 Die inverse Aufgabe für die Lagen.- 3.2.3 Geschwindigkeitsfeld, JACOBI-Matrix und die direkte Aufgabe für Geschwindigkeiten.- 3.2.4 Die inverse Aufgabe für Geschwindigkeiten.- 3.2.5 Beschleunigungen.- 3.2.6 Singulôere Lagen.- 3.3 Geometrie und Kinematik paralleler Roboter.- 3.3.1 Einleitung.- 3.3.2 Quaternionen, STUDY-Darstellung, kinematischer Bildraum.- 3.3.3 Direkte Kinematik paralleler Roboter.- 3.3.4 Inverse Kinematik paralleler Roboter.- 3.3.5 Singuläre Lagen paralleler Roboter.- 4 Kinetik und Dynamik.- 4.1 Eigenschaften der Mehrkörpersysteme.- 4.1.1 Einführung in die technische Dynamik.- 4.1.2 Aufbau von Mehrkörpersystemen.- 4.1.3 Gliederung der Mehrkörpersysteme.- 4.2 Kinematik als Voraussetzung für Dynamik.- 4.2.1 Generalisierte Koordinaten.- 4.2.2 Nützliche Schreibweisen im Zusarnrnenhang mit der dynamischen Analyse.- 4.2.3 Lage, Geschwindigkeit, Beschleunigung eines Punktes.- 4.2.4 Geschwindigkeiten, Beschleunigungen in der Robotik.- 4.2.5 Virtuelle Verschiebungen.- 4.3 Kräfte und Momente.- 4.3.1 Kräfte- und Momentenarten.- 4.3.2 Ermittlung der eingeprägten Kräfte und Momente.- 4.4 Trägheitseigenschaften starrer Kärper.- 4.4.1 Berechnung des Massenschwerpunktes.- 4.4.2 Massenträgheit eines Körpers.- 4.4.3 Satz von Steiner.- 4.5 Bewegungsgleichungen für starre Körper.- 4.5.1 Newtonsche und Eulersche Gleichungen.- 4.5.2 Prinzipien der Mechanik.- 4.5.3 Bewegungsgleichungen.- A Algebraische Grundlagen.- A.l Matrizen und Determinanten.- A.2 Algebraische Strukturen.- A.3 Komplexe Zahlen, duale Zahlen und Quaternionen.- B Liniengeometrische Grundlagen.