Dieser Band enthält viele Übungsaufgaben mit interessanten historischen Bemerkungen und Kurzbiografien. Das Grundwissen wird aktuell, verständlich und leicht nachvollziehbar dargestellt.
Diese fünfte Auflage wurde zusammen mit dem zweitgenannten Autor kritisch durchgesehen, ergänzt und verbessert. Die Besprechung zur ersten Auflage ist nach wie vor aktuell.
Aus den Besprechungen zur ersten Auflage: "Aufgelockert durch viele Beispiele und Übungsaufgaben, wird die Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen bis zum Residuenkalkül entwickelt. Im Zentrum stehen die Integralsätze von Cauchy. . . . Jeder Paragraph schließt mit historischen Hinweisen, die auch die persönlichen Beziehungen der Beteiligten nicht ausklammern. So erfährt man natürlich die unterschiedlichen Standpunkte von Cauchy und Weierstrass. Neben den Themen, die in keinem Text zur Funktionentheorie fehlen dürfen, findet man auch "Raritäten", etwa: Eisensteins Zugang zu den trigonometrischen Funktionen mittels Reihen oder Ritts Satz über asymptotische Reihenentwicklung, welcher einen berühmten Satz von E. Borel enthält."
Elemente der Mathematik
Inhaltsverzeichnis
Historische Einführung. - 0. Komplexe Zahlen und stetige Funktionen. - 1. Komplexe Differentialrechnung. - 2. Holomorphie und Winkeltreue. Biholomorphe Abbildungen. - 3. Konvergenzbegriffe der Funktionentheorie. - 4. Potenzreihen. - 5. Elementar-transzendente Funktionen. - 6. Komplexe Integralrechnung. - 7. Integralsatz, Integralformel und Potenzreihenentwicklung. - 8. Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen. - 9. Miscellanea. - 10. Isolierte Singularitäten. Meromorphe Funktionen. - 11. Konvergente Reihen meromorpher Funktionen. - 12. Laurentreihen und Fourierreihen. - 13. Residuenkalkül. - 14. Bestimmte Integrale und Residuenkalkül. - Kurzbiographien von Abel, Cauchy, Eisenstein, Euler, Riemann und Weierstraß. - Literatur. - Namensverzeichnis. - Symbolverzeichnis.
