Analytische Geometrie als Buch (gebunden)
PORTO-
FREI

Analytische Geometrie

Eine Einführung für Studienanfänger. 'Vieweg Studium, Grundkurs Mathematik'. 7. , durchges. A. 129…
Buch (gebunden)
Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen

Unsere Nr. 1 in der Steuerlehre
Buch (gebunden)

27,99 *

inkl. MwSt.
Portofrei
Sofort lieferbar
Analytische Geometrie als Buch (gebunden)

Produktdetails

Titel: Analytische Geometrie
Autor/en: Gerd Fischer

ISBN: 3528672358
EAN: 9783528672355
Eine Einführung für Studienanfänger.
'Vieweg Studium, Grundkurs Mathematik'.
7. , durchges. A.
129 Abbildungen.
Vieweg+Teubner Verlag

29. Oktober 2001 - kartoniert - VIII

Beschreibung

Dieser Band enthält Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affinen Unterräumen in Vektorräumen werden allgemeine affine Räume eingeführt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitelüber lineare Optimierung befasst sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren Theorie konvexer Mengen kann man die Optimierung eines linearen Funktionals auf die Lösung linearer Gleichungssysteme zurückführen. Anschließend wird der für praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet. Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenhänge gelegt. Durch den projektiven Abschluss affiner Räume enthält man den angemessenen Rahmen für das Studium von Sätzen aus der klassischen Geometrie. Durch viele Zeichnungen, Beispiele undÜbungsaufgaben wird versucht, das Lesers Liebe zur Geometrie zu vertiefen.

Inhaltsverzeichnis

1. Affine Geometrie.- 1.0. Allgemeine affine Räume.- 1.0.1. Parallelverschiebungen.- 1.0.2. Affine Unterräume von Vektorräumen.- 1.0.3. Gruppenhomomorphismen und Untergruppen.- 1.0.4. Operationen von Gruppen.- 1.0.5. Affine Räume.- 1.0.6. Vektorräume und affine Räume.- 1.0.7. Parallelogramme, freie Vektoren, Ortsvektoren.- 1.0.8. Synthetische Einführung affiner Räume.- 1.1. Affine Abbildungen und Unterräume.- 1.1.0. Affine Abbildungen von Vektorräumen.- 1.1.1. Affine Abbildungen affiner Räume.- 1.1.2. Einfache Eigenschaften affiner Abbildungen.- 1.1.3. Charakterisierung von Translationen.- 1.1.4. Affine Unterräume.- 1.1.5. Jeder affine Unterraum ist ein affiner Raum.- 1.1.6. Durchschnitt und Verbindung affiner Räume.- 1.1.7. Geometrische Charakterisierung affiner Unterräume.- 1.1.8. Der Translationsraum des Verbindungsraumes.- 1.1.9. Geometrische Charakterisierung des Verbindungsraumes.- 1.1.10. Dimensionsformel.- 1.1.11. Projektionen in Vektorräumen.- 1.1.12. Parallele Unterräume, Parallelprojektionen.- 1.2. Affine Koordinaten.- 1.2.1. Affin unabhängige Punkte, affine Basen.- 1.2.2. Affine Basen und affine Abbildungen.- 1.2.3. Affine Koordinatensysteme.- 1.2.4. Das Teilverhältnis.- 1.2.5. Drei Sätze der Elementargeometrie.- 1.2.6. Parameterdarstellungen, Affinkombinationen.- 1.2.7. Parameterdarstellung des Durchschnitts.- 1.2.8. Beschreibung affiner Abbildungen durch Matrizen.- 1.2.9. Fixpunkte.- 1.2.10. Dilatationen.- 1.3. Kollineationen.- 1.3.1. Affinitäten und Kollineationen.- 1.3.2. Körperautomorphismen.- 1.3.3. Semiaffinitäten.- 1.3.4. Der Hauptsatz der affinen Geometrie.- 1.4. Quadriken.- 1.4.0. Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 1.4.1. Definition von Quadriken.- 1.4.2. Beispiel einer Hauptachsentransformation.- 1.4.3. Satz über die Hauptachsentransformation.- 1.4.4. Rechenverfahren für die Hauptachsentransformation.- 1.4.5. Geometrische Äquivalenz und projektiver Abschluß.- 1.4.6. Topologischer Abschluß.- 1.4.7. Geometrischer Klassifikationssatz.- 1.4.8. Normalformen.- 1.5. Euklidische affine Räume.- 1.5.1. Definitionen und Beispiele.- 1.5.2. Isometrien.- 1.5.3. Kongruenzen.- 1.5.4. Eulersche Winkel.- 1.5.5. Ähnlichkeiten.- 1.5.6. Geometrische Charakterisierung von Ähnlichkeiten.- 1.5.7. Hauptachsentransformation von Affinitäten.- 1.5.8. Geometrische Hauptachsenkonstruktion.- 1.5.9. Metrische Hauptachsentransformation von Quadriken.- 1.5.10. Beispiele zur Hauptachsentransformation.- 2. Konvexe Mengen und lineare Optimierung.- 2.0. Problemstellung.- 2.0.1. Ein Beispiel.- 2.0.2. Formulierung der allgemeinen Aufgabe.- 2.1. Konvexe Mengen und ihre Extremalpunkte.- 2.1.1. Strecken, konvexe Mengen, Halbräume.- 2.1.2. Konvexe Hüllen und Konvexkombinationen.- 2.1.3. Simplizes und Polyeder.- 2.1.4. Extremalpunkte und Ecken.- 2.1.5. Existenz optimaler Extremalpunkte.- 2.1.6. Berechnung der Extremalpunkte.- 2.1.7. Vorläufige Lösung der Optimierungsaufgabe.- 2.2. Das Simplexverfahren.- 2.2.1. Ein Trennungslemma.- 2.2.2. Polyeder und Lösungen von Ungleichungssystemen.- 2.2.3. Ein Satz von Minkowski.- 2.2.4. Kanten von Polyedern.- 2.2.5. Das Austauschlemma.- 2.2.6. Das Eckentableau.- 2.2.7. Charakterisierung optimaler Ecken.- 2.2.8. Einfache und mehrfache Ecken.- 2.2.9. Übergang zu einer benachbarten Ecke.- 2.2.10. Pivotsuche mit Hilfe charakteristischer Quotienten.- 2.2.11. Rechenverfahren für den Übergang.- 2.2.12. Lösung der Optimierungsaufgabe.- 2.2.13. Ein Beispiel.- 2.3. Ausnahmefälle.- 2.3.1. Nicht kompakte Lösungsmenge.- 2.3.2. Mehrere optimale Ecken.- 2.3.3. Mehrfache Ecken.- 2.3.4. Pivotsuche bei mehrfachen Ecken.- 2.3.5. Stationärer Austausch.- 2.3.6. Konvexe Optimierung.- 3. Projektive Geometrie.- 3.0. Vorbemerkungen.- 3.1. Projektive Räume und Unterräume.- 3.1.1. Projektive Räume.- 3.1.2. Homogene Koordinaten.- 3.1.3. Projektive Unterräume.- 3.1.4. Unendlich ferne Hyperebene.- 3.1.5. Durchschnitt und Verbindung.- 3.2. Projektive Abbildungen und Koordinaten.- 3.2.1. Projektive

Portrait

Prof. Dr. em. Gerd Fischer war viele Jahre Professor f r Mathematik an der Universit D sseldorf. Er ist jetzt Gastprofessor an der Fakult f r Mathematik der TU M nchen. Gerd Fischer ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrb cher, u.a. der Linearen Algebra (vieweg studium - Grundkurs Mathematik).

Pressestimmen

"Dieses bewährte Buch über analytische Geometrie liegt nun bereits in der 7. Auflage vor." (Monatshefte für Mathematik, Ausgabe 2/02)

Mehr aus dieser Reihe

zurück
Mathemecum
Buch (gebunden)
von Joseph Maurer, U…
Ebene Geometrie
Buch (gebunden)
von Ernst Kunz
Numerische Mathematik
Buch (gebunden)
von Matthias Bollhöf…
Mengenlehre für den Mathematiker
Buch (gebunden)
von Ulf Friedrichsdo…
"Das ist o. B. d. A. trivial!"
Buch (gebunden)
von Prof. Dr. Albrec…
vor
Servicehotline
089 - 70 80 99 47

Mo. - Fr. 8.00 - 20.00 Uhr
Sa. 10.00 - 20.00 Uhr
Filialhotline
089 - 30 75 75 75

Mo. - Sa. 9.00 - 20.00 Uhr
Bleiben Sie in Kontakt:
Sicher & bequem bezahlen:
akzeptierte Zahlungsarten: Überweisung, offene Rechnung,
Visa, Master Card, American Express, Paypal
Zustellung durch:
1 Mängelexemplare sind Bücher mit leichten Beschädigungen, die das Lesen aber nicht einschränken. Mängelexemplare sind durch einen Stempel als solche gekennzeichnet. Die frühere Buchpreisbindung ist aufgehoben. Angaben zu Preissenkungen beziehen sich auf den gebundenen Preis eines mangelfreien Exemplars.

2 Diese Artikel unterliegen nicht der Preisbindung, die Preisbindung dieser Artikel wurde aufgehoben oder der Preis wurde vom Verlag gesenkt. Die jeweils zutreffende Alternative wird Ihnen auf der Artikelseite dargestellt. Angaben zu Preissenkungen beziehen sich auf den vorherigen Preis.

3 Gutscheinbedingungen
Ihr Gutschein LIEBE14 gilt bis einschließlich 19.02.2020. Sie können den Gutschein ausschließlich online einlösen unter www.hugendubel.de. Keine Bestellung zur Abholung in der Buchhandlung möglich. Der Gutschein ist nicht gültig für gesetzlich preisgebundene Artikel (deutschsprachige Bücher und eBooks) sowie für preisgebundene Kalender, Tonieboxen, tolino eReader und tolino select. Der Gutschein ist nicht mit anderen Gutscheinen und Geschenkkarten kombinierbar. Eine Barauszahlung ist nicht möglich. Ein Weiterverkauf und der Handel des Gutscheincodes sind nicht gestattet.

4 Der gebundene Preis dieses Artikels wird nach Ablauf des auf der Artikelseite dargestellten Datums vom Verlag angehoben.

5 Der Preisvergleich bezieht sich auf die unverbindliche Preisempfehlung (UVP) des Herstellers.

6 Der gebundene Preis dieses Artikels wurde vom Verlag gesenkt. Angaben zu Preissenkungen beziehen sich auf den vorherigen Preis.

7 Die Preisbindung dieses Artikels wurde aufgehoben. Angaben zu Preissenkungen beziehen sich auf den vorherigen Preis.

* Alle Preise verstehen sich inkl. der gesetzlichen MwSt. Informationen über den Versand und anfallende Versandkosten finden Sie hier.