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Nonlinear Spectral Theory

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The series is devoted to the publication of high-level monographs which cover the whole spectrum of current nonlinear analysis and applications in various fields, such as optimization, control theory, systems theory, mechanics, engineering, and other … weiterlesen
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Nonlinear Spectral Theory als Buch (gebunden)

Produktdetails

Titel: Nonlinear Spectral Theory
Autor/en: Jürgen Appell, Espedito De Pascale, Alfonso Vignoli

ISBN: 3110181436
EAN: 9783110181432
HC runder Rücken kaschiert.
Sprache: Englisch.
De Gruyter

26. April 2004 - gebunden - 420 Seiten

Beschreibung


Aufgrund der herausragenden Bedeutung der Spektraltheorie linearer Operatoren in vielen Bereichen der Mathematik und Physik ist es nicht verwunderlich, dass verschiedene Versuche unternommen wurden, Spektren auch für nichtlineare Operatoren zu definieren und zu untersuchen. Dieses Buch bietet eine umfassende und in sich abgeschlossene Behandlung der Theorie, Methoden und Anwendungen der nichtlinearen Spektraltheorie.

Im ersten Kapitel wird eine kurze Wiederholung der Definition und Eigenschaften des Spektrums und verschiedener Subspektren für gebundene lineare Operatoren vorgenommen. Im Anschluss werden einige numerische Eigenschaften für nichtlineare Operatoren eingeführt, die für die Beschreibung der Operatorenklassen nützlich sind, für die eine Spektraltheorie existiert. Da Spektralwerte eng mit den Lösbarkeitsresultaten für Operatorengleichungen zusammenhängen, werden verschiedene Bedingungen für die lokale oder globale Invertierbarkeit eines nichtlinearen Operators im dritten Kapitel aufgestellt. Die folgenden zwei Kapitel betreffen Spektren für bestimmte Klassen von stetigen, Lipschitz-stetigen und Differentialoperatoren. Diese Spektren passen jedoch einfach die entsprechenden Definitionen der linearen Theorie an, was ihre Anwendbarkeit in gewisser Weise einschränkt. Andere Spektren, die auf eine vollständig unterschiedliche Weise definiert werden, jedoch nützliche Anwendungsmöglichkeiten aufzuweisen scheinen, werden in den folgenden vier Kapiteln definiert und untersucht. Die restlichen drei Kapitel sind mehr auf die Anwendung ausgerichtet und behandeln nichtlineare Eigenwertprobleme, numerische Bereiche und ausgewählte Anwendungen für nichtlineare Probleme.

Die einzigen Voraussetzungen für das Verständnis dieses Buchs sind gewisse Vorkenntnisse in Funktionsanalyse und Operatorentheorie. Es ist für Nicht-Fachleute gedacht, die einen Überblick über die Entwicklung der Spektraltheorie für nichtlineare Operatoren in den letzten 30 Jahren sowie einen kurzen Abriss über die verschiedenen Richtungen, in die sich die Forschung derzeit bewegt, erhalten möchten.

Portrait

Jürgen Appell is Professor at the Mathematics Institute of the University of Würzburg, Germany. Espedito De Pascale is Professor at the Mathematics Department of the University of Calabria, Italy. Alfonso Vignoli is Professor at the Mathematics Department of the University of Rome, Italy.

Pressestimmen

"This text will certainly serve as an excellent reference book for many years."EMS Newsletter 3/2005 "The book can be considered as a systematic introduction to this area, emphasizing the diversity of directions in which current research in nonlinear spectral ist developing."S. Cobzas in: Studia Universitatis Babes-Boyai 1/2005 "This carefully written book is a comprehensive treatment of the subject including new results several of them archieved bythe author. [...] This research monograph is recommended to scientists interested in the theory of nonlinar operators and their applications."R. Schumann in ZAA 4/2004

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