Étude des splines cubiques de classe C¹ et C²

Les splines, introduites par Schoenberg en 1946, ont marqué une avancée majeure en analyse numérique. Initialement développées pour l'interpolation, elles sont devenues des outils essentiels en raison de leurs propriétés de lissage et de continuité. Ces fonctions polynomiales par morceaux, de classe C , sont largement utilisées pour approximer des données dans divers domaines scientifiques et techniques. Les splines jouent un rôle clé dans l'industrie, l'infographie, l'ingénierie, la biologie et l'intelligence artificielle, en particulier pour modéliser des formes complexes à partir de données discrètes. Les splines cubiques sont particulièrement appréciées pour leur simplicité et leur précision. Les versions C¹ et C² garantissent la continuité des premières et secondes dérivées, assurant ainsi des transitions fluides entre segments. Ce livre explore les méthodes d'interpolation avec des splines cubiques, en abordant leurs bases, algorithmes de construction, propriétés de super-convergence et applications. Il offre une ressource utile tant pour les étudiants que pour les chercheurs et professionnels souhaitant approfondir leur compréhension des splines.