Zahlentheorie

Die Zahlentheorie wird in dem Band umfassend und verständlich erläutert. Dabei setzen die Autoren Kenntnisse algebraischer Methoden nicht voraus, sie bieten sie als vertiefende Inhalte an. Mit historischen Anmerkungen, Beispielen sowie Aufgaben mit Lösungen.

Die Zahlentheorie beschäftigt sich mit den Eigenschaften der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, . . . Viele ihrer Problemstellungen, wie z. B. das Primzahlzwillingsproblem oder die berühmte Fermat'sche Vermutung, lassen sich in allgemeinverständlicher Form angeben, zu ihrer Behandlung benötigt man aber meistens anspruchsvolle Methoden der Algebra und der Analysis. Diese Zweige der Mathematik verdanken ihre Entwicklung nicht zuletzt der Faszination, welche die Zahlentheorie zu allen Zeiten ausgeübt hat. Die "Königin der Mathematik", wie Gauß die Zahlentheorie genannt hat, sah man lange als zwar schönstes, aber auch nutzlosestes Gebiet der Mathematik an. In jüngster Zeit hat sich diese Einschätzung, bedingt durch die Verfügbarkeit schneller Computer, stark geändert. Insbesondere benötigt man heute zahlentheoretische Methoden in der Kodierungstheorie und in der Kryptographie. Das Buch setzt einige Kenntnisse aus einem Grundstudium der Mathematik voraus. Es bietet zahlreiche Anwendungsbeispiele sowie eine umfangreiche Sammlung von Aufgaben mit Lösungshinweisen. Die vorliegende stark überarbeitete und erweiterte 4. Auflage enthält ein zusätzliches Kapitel über zahlentheoretische Algorithmen.

Teilbarkeit ganzer Zahlen. - Integritätsbereiche. - Restklassen. - Zahlentheoretische Algorithmen in der Kryptographie. - Kongruenzen und diophantische Gleichungen. - Zahlentheoretische Funktionen. - Der Primzahlsatz. - Elemente der Additiven Zahlentheorie. - Siebmethoden.