Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure erhalten mit diesem Lehrbuch eine Einführung in die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Diskutiert werden die grundlegenden Verfahren - Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente - für die wesentlichen Typen partieller Differentialgleichungen: elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Einbezogen werden auch moderne Methoden zur Lösung der diskreten Probleme. Hinweise auf existierende Software sowie zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben runden diese Einführung ab.
Inhaltsverzeichnis
Notation. - 1 Grundbegriffe. - 1. 1 Klassifikation und Korrektheit. - 1. 2 Fouriersche Methode, Integraltransformationen. - 1. 3 Maximumprinzip, Fundamentallösung. - 2 Differenzenverfahren. - 2. 1 Grundkonzepte. - 2. 2 Einführende Beispiele. - 2. 3 Transport probleme und Erhaltungsgleichungen. - 2. 4 Elliptische Randwertaufgaben. - 2. 5 Differenzenverfahren und Finite-Volumen-Verfahren. - 2. 6 Parabolische Anfangs-Randwert-Probleme. - 2. 7 Hyperbolische Probleme 2. Ordnung. - 3 Schwache Lösungen. - 3. 1 Einführung. - 3. 2 Angepaßte Funktionenräume. - 3. 3 Variationsgleichungen und konforme Approximation. - 3. 4 Abschwächungen der V-Elliptizität. - 3. 5 Nichtlineare Probleme. - 4 Methode der finiten Elemente. - 4. 1 Ein Beispiel. - 4. 2 Finite-Elemente-Räume. - 4. 3 Zur Realisierung der Finite-Elemente-Methode. - 4. 4 Konvergenz konformer Methoden. - 4. 5 Nichtkonforme Finite-Elemente-Methoden. - 4. 6 Gemischte finite Elemente. - 4. 7 Fehlerschätzer und adaptive FEM. - 4. 8 Die diskontinuierliche Galerkin-Methode. - 4. 9 Hinweise zu weiteren Aspekten. - 5 Finite Elemente für instationäre Probleme. - 5. 1 Parabolische Aufgaben. - 5. 2 Hyperbolische Aufgaben zweiter Ordnung. - 6 Singulär gestörte Randwertaufgaben. - 6. 1 Zweipunkt-Randwertaufgaben. - 6. 2 Räumlich eindimensionale parabolische Probleme. - 6. 3 Mehrdimensionale Konvektions-Diffusions-Probleme. - 7 Variationsungleichungen, optimale Steuerung. - 7. 1 Aufgabenstellung. - 7. 2 Diskretisierung von Variationsungleichungen. - 7. 3 Penalty-Methoden. - 7. 4 Optimale Steuerung partieller DGLN. - 8 Verfahren für diskretisierte Probleme. - 8. 1 Besonderheiten der Aufgabenstellung. - 8. 2 Direkte Verfahren. - 8. 3 Iterationsverfahren. - 8. 4 CG Verfahren. - 8. 5 Mehrgitterverfahren. - 8. 6 Gebietszerlegung, parallele Algorithmen. - Bücher u. ä. - Zeitschriftenartikel.
