Diese Buch ist eine Einführung in die Grundlagen der Mathematik für Studierende der Biologie und verwandter Gebiete.
Inhaltsverzeichnis
1 Grundbegriffe. - 1. 1 Einige Begriffe der Aussagenlogik. - 1. 2 Reelle Zahlen und Funktionen. - 1. 3 Koordinaten und Kurven. - 2 Folgen und Reihen. - 2. 1 Definitionen und Beispiele. - 2. 2 Konvergenz und Divergenz. - 2. 3 Binomialkoeffizienten. - 2. 4 Reihen. - 2. 5 Differenzengleichungen und Populationsmodelle. - 3 Wichtige Funktionstypen. - 3. 1 Polynome. - 3. 2 Exponentialfunktionen und Logarithmen. - 3. 3 Schwingungsfunktionen. - 4 Differentialrechnung. - 4. 1 Die Ableitung. - 4. 2 Differentiationsregeln. - 4. 3 Maxima und Minima. - 4. 4 Dimensionsbetrachtung und weitere Anwendungen. - 5 Integralrechnung. - 5. 1 Das Riemann-Integral. - 5. 2 Integrationsregeln. - 5. 3 Dimensionsbetrachtung und Anwendungen. - 5. 4 Uneigentliche Integrale. - 6 Näherungsverfahren. - 6. 1 Genäherte Berechnung von Nullstellen. - 6. 2 Interpolation. - 6. 3 Näherungsweise Integration. - 6. 4 Taylor-Polynome. - 7 Gewöhnliche Differentialgleichungen. - 7. 1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung. - 7. 2 Einige Differentialgleichungen 2. Ordnung. - 8 Funktionen von mehreren Variablen. - 8. 1 Beispiele und Definitionen. - 8. 2 Darstellung von Funktionen zweier Variablen. - 8. 3 Partielle Ableitungen. - 8. 4 Extremwerte. - 8. 5 Einige partielle Differentialgleichungen. - 9 Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. - 9. 1 Meßwerte hängen vom Zufall ab. - 9. 2 Münzen, Würfel, Urnen. - 9. 3 Rechenoperationen für Mengen und Axiome. - 9. 4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit. - 9. 5 Bernoulli-Schema und Binomialverteilung. - 9. 6 Zufällige Variable. - 9. 7 Erwartungswert und Streuung. - 9. 8 Unabhängige zufällige Variable. - 9. 9 Der Korrelationskoeffizient. - 9. 10 Wichtige Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. - 10 Schätzmethoden. - 10. 1 Parameterschätzung. - 10. 2 Konfidenz-Intervalle. - 10. 3 Lineare Regression. - 11 Signifikanztests. - 11. 1 EinführendeBeispiele und allgemeines Schema. - 11. 2 Test der Nullhypothese ? = ? 0 bei Normalverteilung mit bekanntem ? . - 11. 3 Test der Nullhypothese ? = ? 0 bei Normalverteilung. - mit unbekannter Streuung (ein t-Test). . - 11. 4 Der t-Test für verbundene Stichproben. - 11. 5 Test der Hypothese p p0 für eine Binomialverteilung. - 11. 6 Der Vorzeichen-Test. - 11. 7 Der Vorzeichen-Rang-Test von Wilcoxon. - 11. 8 Der Zweistichproben-Test von Wilcoxon. - 11. 9 Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman. - 11. 10 X2-Tests. - 11. 11 Der exakte Test von Fisher. - Anhang: Einige PASCAL-Programme. - Lösungen.
