Stochastische Modelle der Versicherungsmathematik

Das Ziel dieses kompakten und einführenden Lehrbuches ist es, im Rahmen des Stoffumfangs einer vierstündigen Mathematikvorlesung wesentliche stochastische Modelle der Versicherungsmathematik systematisch einzuführen und in ihren Grundzügen zu analysieren.

Das Buch gibt eine Einführung u. a. in die Themen:

Lebensversicherungsmathematik, insbesondere zufällige Zahlungsströme und Satz von Hattendorff
Schadenversicherungsmathematik, insbesondere Risiko- und Ruintheorie, auch für Großschäden
Prämienberechnungsprinzipien, Risikomaße und Erfahrungstarifierung

Das Buch legt einen Schwerpunkt auf die Erläuterung klassischer und teils fortgeschrittener stochastischer und maßtheoretischer Methoden und Ergebnisse unter Rückgriff auf möglichst vollständige Beweise. Geeignet ist das Buch für fortgeschrittene Bachelor- sowie Master-Studierende mathematischer Studiengänge mit Vorkenntnissen in Maß-, Integrations- und Wahrscheinlichkeitstheorie.

Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik. - Finnzmathematische Grundlagen. -Kapitalfunktionen und Zahlungsströme. - Äquivalenzprinzip und Deckungskapital. - Modellierung und Bewertung von Lebensversicherungsverträgen. - Beschreibungs eines Todefallrisikos. - Die Zahlungsströme eines Lebenversicherungsvertrages. - Prämien und Deckungskapital. - Erweiterungen des Modells. - I. 3 Der Satz von Hattendorf. - Nettoeinmalprämie und Varianz des Barwerts. - Martingale und Kompensatoren. - Der Begriff des Verlusts. - Der Satz von Hattendorf. - Grundlagen der Schadenversicherungsmathematik. - Statische Risikomodelle. - Individuelles und kollektives Modell. -Charakterisierung der Gesamtschadenverteilung. - Abweichungen des Gesamtschadens vom Erwartungswert. -Approximative Berechnung der Gesamtschadenverteilung. - Dynamische Risikomodelle und Ruintheorie. - Dynamische Modelle der kollektiven Risikotheorie. - Grudlagen der Erneuerungstheorie. - Ruitheorie I: Lundberg-Bedingung. - Ruintheorie II: Subexponentielle Verteilungen. - Prämienprinzipien und Risikomaße. - Prämienprinzipien. - Risikomaße. - Risikoteilung und Rückversicherung. - Credibility Theory. - Extremwertverteilungen. - A Anhang. - A. 1 Lebesgue-Stieltjes Integrale. - A. 2 Absolutstetige Funktionen. - A. 3 Bedingte Erwartungen.