Die Erforschung des Chaos

Das Buch stellt die grundlegenden Konzepte der Chaos-Theorie und die mathematischen Hilfsmittel so elementar wie möglich dar.

1 Einführung. - 2 Hintergrund und Motivation. - 2. 1 Kausalität Determinismus. - 2. 2 Dynamische Systeme Beispiele. - 2. 3 Phasenraum. - 2. 4 Erste Integrale und Mannigfaltigkeiten. - 2. 5 Qualitative und quantitative Betrachtungsweise. - 3 Mathematische Einführung in dynamische Systeme. - 3. 1 Lineare autonome Systeme. - 3. 2 Nichtlineare Systeme und Stabilität. - 3. 3 Invariante Mannigfaltigkeiten. - 3. 4 Diskretisierung in der Zeit. - 3. 5 Poincaré-Abbildung. - 3. 6 Fixpunkte und Zyklen diskreter Systeme. - 3. 7 Ein Beispiel diskreter Dynamik die logistische Abbildung. - 4 Dynamische Systeme ohne Dissipation. - 4. 1 Hamiltonsche Gleichungen. - 4. 2 Kanonische Transformationen, Integrierbarkeit. - 4. 3 f-dimensionale Ringe (Tori) und Trajektorien. - 4. 4 Die Grundzüge der KAM-Theorie. - 4. 5 Instabile Tori, chaotische Bereiche. - 4. 6 Ein numerisches Beispiel: die Hénon-Abbildung. - 5 Dynamische Systeme mit Dissipation. - 5. 1 Volumenkontraktion eine wesentliche Eigenschaft dissipativer Systeme. - 5. 2 Seltsamer Attraktor: Lorenz-Attraktor. - 5. 3 Leistungsspektrum und Autokorrelation. - 5. 4 Lyapunov-Exponenten. - 5. 5 Dimensionen. - 5. 6 Kolmogorov-Sinai-Entropie. - 6 Lokale Bifurkationstheorie. - 6. 1 Motivation. - 6. 2 Zentrumsmannigfaltigkeit. - 6. 3 Normalformen. - 6. 4 Normalformen von Verzweigungen einparametriger Flüsse. - 6. 5 Stabilität von Verzweigungen infolge Störungen. - 6. 6 Verzweigungen von Fixpunkten einparametriger Abbildungen. - 6. 7 Renormierung und Selbstähnlichkeit am Beispiel der logistischen Abbildung. - 6. 8 Ein beschreibender Exkurs in die Synergetik. - 7 Konvektionsströmungen: Bénard-Problem. - 7. 1 Hydrodynamische Grundgleichungen. - 7. 2 Boussinesq-Oberbeck-Approximation. - 7. 3 Lorenz-Modell. - 7. 4 Entwicklung des Lorenz-Systems. - 8 Wege zur Turbulenz. - 8. 1 Landau-Szenario. - 8. 2Ruelle-Takens-Szenario. - 8. 3 Universelle Eigenschaften des Übergangs von Quasiperiodizität zu Chaos. - 8. 4 Die Feigenbaum-Route über Periodenverdopplungen ins Chaos. . . - 8. 5 Quasiperiodischer Übergang bei fester Windungszahl. - 8. 6 Der Weg über Intermittenz ins Chaos. - 8. 7 Wege aus dem Chaos, Steuerung des Chaos. - 9 Computerexperimente. - 9. 1 Einblick in Knochenumbauprozesse. - 9. 2 Hénon-Abbildung. - 9. 3 Wiederbegegnung mit dem Lorenz-System. - 9. 4 Van der Polsche Gleichung. - 9. 5 Duffing-Gleichung. - 9. 6 Julia-Mengen und ihr Ordnungsprinzip. - 9. 7 Struktur der Arnol d-Zungen. - 9. 8 Zur Kinetik chemischer Reaktionen an Einkristall-Oberflächen. - 9. 9 Ein Überblick über chaotisches Verhalten in unserem Sonnensystem. - Farbtafeln. - Literatur.